Finite Group Databasebeta

← #474970

Subgroups — #474970

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2#21094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic
8#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11117C211yesmaximal, characteristic
10#11085C211yesmaximal, characteristic
11#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11031C211yesmaximal, characteristic
13#11017C211yesmaximal, characteristic
14#11015C211yesmaximal, characteristic
15#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1935—22no—
36#1933—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—41no—
79#428—41no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82#424—22no—
83#424—41no—
84#423—41no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92#419—22no—
93#419—21no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#418—21no—
100#417—21no—
101#417—21no—
102#416—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—41no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—41no—
108C2×#101—41no—
109#410—41no—
110#410—41no—
111C2×#99—41no—
112#408—22no—
113#408—41no—
114#407—41no—
115C4×M16—41no—
116C4×M16—41no—
117C2×#97D412yes—
118C2×C4×C8D412yes—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—41no—
125#391—41no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#386—41no—
130#385—41no—
131#381—41no—
132#380—41no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C2×#95—41no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#343—41no—
140#342—41no—
141#341—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—41no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#338—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117#4112yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—42no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—44no—
295#104—44no—
296#104—42no—
297#104—42no—
298#103—28no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#101—44no—
306#99—44no—
307C22⋊C8—44no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317C24—21no—
318C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425Q16—48no—
426SD16—48no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—162no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23#53511yescharacteristic
522C23#53811yescharacteristic
523C23#53811yescharacteristic
524C23#55311yescharacteristic
525C23#55311yescharacteristic
526C23#56011yescharacteristic
527C23#56211yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#54011yescharacteristic
603C2×C4#54011yescharacteristic
604C2×C4#54211yescharacteristic
605C2×C4#54211yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55111yescharacteristic
608C2×C4#55111yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55211yescharacteristic
611C2×C4#55211yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#55511yescharacteristic
615C2×C4#55911yescharacteristic
616C2×C4#56011yescharacteristic
617C2×C4#56211yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22#260311yescharacteristic
640C22#263111yescharacteristic
641C22#276111yescharacteristic
642C22#277811yescharacteristic
643C22#277911yescharacteristic
644C22#280311yescharacteristic
645C22#281311yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4#260211yescharacteristic
658C4#260911yescharacteristic
659C4#263511yescharacteristic
660C4#266211yescharacteristic
661C4#273511yescharacteristic
662C4#274111yescharacteristic
663C4#275111yescharacteristic
664C4#275611yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—161no—
672C2#1701711yescharacteristic
673C2#3005611yescharacteristic
674C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21094C2semidirect
3. #11308C2semidirect
4. #11263C2semidirect
5. #11214C2semidirect
6. #11182C2semidirect
8. #11136C2semidirect
11. #11074C2semidirect
15. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
#210942
#113082
#112632
#112142
#111822
#111542
#111362
#111172
#110852
#110742
#110312
#110172
#110152
#108052