Finite Group Databasebeta

← #475042

Subgroups — #475042

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3#14272C211yesmaximal, characteristic
4#14261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#103C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#390C2212yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#2041—24no—
27#2014—24no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2211yescharacteristic
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35#1443—22no—
36#1442—22no—
37#1438—22no—
38#1438—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—42no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—42no—
56C2×#127—42no—
57C2×#127D414yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#103—42no—
71C2×#103—42no—
72C2×#103—42no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—42no—
87#390—42no—
88#390—42no—
89#390—42no—
90#390—42no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#382—42no—
94#376—42no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95D412yes—
105C2×#95D412yes—
106#340—42no—
107#340—42no—
108#340—42no—
109#336—24no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—42no—
113C25—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8#4112yes—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D414yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8#4114yes—
179#127—48no—
180#127—48no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42#4112yes—
227#103—48no—
228#102—48no—
229#102—48no—
230#102—48no—
231#95—28no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—44no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—82no—
241#95—82no—
242C24—24no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375SD16—432no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23#52511yescharacteristic
450C23#53211yescharacteristic
451C23#53411yescharacteristic
452C23#53511yescharacteristic
453C23#53511yescharacteristic
454C23#53511yescharacteristic
455C23#57612yes—
456C23#57712yes—
457C23#57712yes—
458C23#57712yes—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—816no—
468D4—816no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#53412yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#53812yes—
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4#54012yes—
531C2×C4#54012yes—
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#55112yes—
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C2×C4#55512yes—
539C2×C4#55912yes—
540C2×C4#56012yes—
541C2×C4#56012yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#253511yescharacteristic
560C22#254411yescharacteristic
561C22#261011yescharacteristic
562C22#261711yescharacteristic
563C22#263511yescharacteristic
564C22#266111yescharacteristic
565C22#281811yescharacteristic
566C22#304111yescharacteristic
567C22#304211yescharacteristic
568C22#304211yescharacteristic
569C22#304211yescharacteristic
570C22#311912yes—
571C22#312612yes—
572C22#317412yes—
573C22#317912yes—
574C22#319812yes—
575C22#320012yes—
576C22#322212yes—
577C22#322212yes—
578C22#322212yes—
579C22#322412yes—
580C22#322412yes—
581C22#322412yes—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4—162no—
590C4—161no—
591C4#269712yes—
592C4#269912yes—
593C4#279712yes—
594C4#280312yes—
595C2—164no—
596C2#1702211yescharacteristic
597C2#2816711yescharacteristic
598C2#2816911yescharacteristic
599C2#2862211yescharacteristic
600C2#2862711yescharacteristic
601C2#2956912yes—
602C2#2972311yescharacteristic
603C2#2972711yescharacteristic
604C2#3012212yes—
605C2#3033512yes—
606C2#3280312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14261C2semidirect
5. #11208C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20412
C2×#20142
#142722
#142612
#112082
#111892
#110522
#110232
#107962