Finite Group Databasebeta

← #475046

Subgroups — #475046

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
3#21231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11030C211yesmaximal, characteristic
13#11013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11012C211yesmaximal, characteristic
15#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2055—24no—
38#2019—24no—
39#1973—22no—
40#1968—22no—
41#1938—22no—
42#1937—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×SD16D414yes—
83C22×D8—21no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#427—41no—
97#427—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#424—21no—
101#424—21no—
102#424—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106C2×#104—22no—
107#419—21no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#418—21no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#417—22no—
118#416—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—41no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131#410—41no—
132#410—41no—
133C2×#99—41no—
134C2×#99—41no—
135#408—21no—
136#408—21no—
137#408—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#405—41no—
140#405—41no—
141C2×#97D412yes—
142C2×C4×C8D412yes—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—41no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—41no—
151#381—41no—
152#381—41no—
153#379—41no—
154#379—41no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#344—41no—
158#344—41no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#340—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169C25—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16#4112yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8#4112yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4#4112yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333#107—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#104—44no—
338#103—24no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—24no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#101—44no—
345#100—44no—
346#99—44no—
347#99—44no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350#97—42no—
351C4×C8—42no—
352#95—44no—
353#95—44no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—162no—
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—48no—
489SD16—48no—
490SD16—48no—
491SD16—48no—
492SD16—48no—
493D8—48no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8#12112yes—
538C2×C8#12112yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—164no—
564C22⋊C4—164no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23#53511yescharacteristic
597C23#54011yescharacteristic
598C23#54011yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#55311yescharacteristic
601C23#56011yescharacteristic
602C23#56011yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53811yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4#54011yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55511yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C2×C4#55911yescharacteristic
682C2×C4#55911yescharacteristic
683C2×C4#56011yescharacteristic
684C2×C4#56011yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22#253511yescharacteristic
712C22#266111yescharacteristic
713C22#269911yescharacteristic
714C22#269911yescharacteristic
715C22#279711yescharacteristic
716C22#279711yescharacteristic
717C22#281811yescharacteristic
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—161no—
723C4—161no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#254411yescharacteristic
727C4#261011yescharacteristic
728C4#261711yescharacteristic
729C4#263511yescharacteristic
730C4#269711yescharacteristic
731C4#269711yescharacteristic
732C4#280311yescharacteristic
733C4#280311yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—162no—
741C2—161no—
742C2#1702211yescharacteristic
743C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23541C2semidirect
3. #21231C2semidirect
4. #21100C2semidirect
5. #11241C2semidirect
6. #11158C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11156C2semidirect
9. #11155C2semidirect
10. #11098C2semidirect
11. #11031C2semidirect
13. #11013C2semidirect
15. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235412
C2×#20192
#212312
#211002
#112412
#111582
#111572
#111562
#111552
#110982
#110312
#110302
#110132
#110122
#108172