Finite Group Databasebeta

← #475049

Subgroups — #475049

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23386C211yesmaximal, characteristic
3#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11194C212yesmaximal, complemented
7#11177C212yesmaximal, complemented
8#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10993C212yesmaximal, complemented
11#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20#2879C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2047—21no—
27#2046—22no—
28#2045—21no—
29#2001—21no—
30#2000—22no—
31#1999—21no—
32#1975—22no—
33#1974—22no—
34#1924—22no—
35#1923—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1735C2211yescharacteristic
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—42no—
52C2×#135—42no—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C22×SD16D412yes—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#525—24no—
63#525—42no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#108—21no—
75C2×#108—21no—
76C2×#108—42no—
77#424—21no—
78#424—21no—
79#424—21no—
80#424—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#421—42no—
84#421—42no—
85C2×#104—24no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#417—22no—
89#417—22no—
90#416—24no—
91#416—42no—
92#416—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95#413—42no—
96#413—42no—
97C2×#101—22no—
98C2×#100—22no—
99#408—24no—
100#408—42no—
101#407—42no—
102#407—42no—
103#407—42no—
104#407—42no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113#405—42no—
114C2×#97D412yescomplemented
115C2×C4×C8D412yescomplemented
116#381—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#379—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#344—24no—
122#344—42no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#341—42no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#339—42no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132C25#4111yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#135—42no—
163#135—42no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—42no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8#4111yescharacteristic
214C22×C8#4111yescharacteristic
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117#4114yes—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D412yes—
250#108—42no—
251#108—42no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#104—48no—
257#103—44no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#101—44no—
264#100—44no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—48no—
267C22⋊C8—48no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—42no—
273C4×C8—42no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24C2×#4111yescharacteristic
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366Q16—42no—
367Q16—42no—
368SD16—44no—
369SD16—44no—
370D8—42no—
371D8—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23#52511yescharacteristic
461C23#53812yes—
462C23#54611yescharacteristic
463C23#55112yes—
464C23#55311yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—816no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#53211yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53812yes—
514C2×C4#53812yes—
515C2×C4#54012yes—
516C2×C4#54012yes—
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#55311yescharacteristic
520C2×C4#55512yes—
521C2×C4#55912yes—
522C2×C4#56012yes—
523C2×C4#56012yes—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C8—81no—
531C8—82no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—162no—
557C22#253511yescharacteristic
558C22#261011yescharacteristic
559C22#263511yescharacteristic
560C22#269712yes—
561C22#279712yes—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4#254411yescharacteristic
569C4#261711yescharacteristic
570C4#266111yescharacteristic
571C4#269912yes—
572C4#280312yes—
573C4#281811yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—82no—
579C2—162no—
580C2#1702211yescharacteristic
581C2#2818011yescharacteristic
582C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23520C2semidirect
3. #21240C2semidirect
4. #21053C2semidirect
5. #11240C2semidirect
6. #11194C2semidirect
7. #11177C2semidirect
8. #11097C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10804C2semidirect
114. C2×#97D4semidirect
115. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235202
#233862
#212402
#210532
#112402
#111942
#111772
#110972
#109942
#109932
#108042