Finite Group Databasebeta

← #475050

Subgroups — #475050

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23438C211yesmaximal, characteristic
3#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11175C212yesmaximal, complemented
7#11150C212yesmaximal, complemented
8#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#11018C212yesmaximal, complemented
11#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20#2879C2212yes—
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26#2056—21no—
27#2055—22no—
28#2054—21no—
29#2020—21no—
30#2019—22no—
31#2018—21no—
32#1975—22no—
33#1974—22no—
34#1924—22no—
35#1923—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1735C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#575—24no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135—42no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16D412yes—
64C22×D8D411yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#108—21no—
75C2×#108—21no—
76C2×#108—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#421—42no—
84#421—42no—
85#421—42no—
86#421—42no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—42no—
89#416—42no—
90#416—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93#413—24no—
94#413—42no—
95C2×#101—22no—
96C2×#100—22no—
97#408—21no—
98#408—21no—
99#408—24no—
100#408—21no—
101#408—21no—
102#408—42no—
103#408—42no—
104#407—42no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#405—42no—
109C2×#97D412yes—
110C2×C4×C8D412yes—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—42no—
121#344—24no—
122#344—42no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#341—42no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8#4111yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4#4111yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163#137—44no—
164#137—44no—
165#137—44no—
166#137—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171#135—42no—
172#135—42no—
173#135—42no—
174#135—42no—
175#135—44no—
176#135—44no—
177#135—48no—
178#135—48no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D412yes—
252#108—42no—
253#108—42no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#104—48no—
259#104—48no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262#101—44no—
263#100—44no—
264C22⋊C8—44no—
265C22⋊C8—48no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#97—42no—
271C4×C8—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—42no—
368Q16—42no—
369Q16—48no—
370SD16—44no—
371SD16—44no—
372SD16—48no—
373SD16—48no—
374D8—42no—
375D8—42no—
376D8—48no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23#52511yescharacteristic
449C23#54012yes—
450C23#54611yescharacteristic
451C23#55311yescharacteristic
452C23#55512yes—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4#53211yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53412yes—
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#53812yes—
512C2×C4#53812yes—
513C2×C4#54012yes—
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#55112yes—
517C2×C4#55311yescharacteristic
518C2×C4#55912yes—
519C2×C4#56012yes—
520C2×C4#56012yes—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—42no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22#253511yescharacteristic
549C22#261011yescharacteristic
550C22#263511yescharacteristic
551C22#269912yes—
552C22#280312yes—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C4#254411yescharacteristic
560C4#261711yescharacteristic
561C4#266111yescharacteristic
562C4#269712yes—
563C4#279712yes—
564C4#281811yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2#1702211yescharacteristic
572C2#2818011yescharacteristic
573C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radical#23438C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23539C2semidirect
3. #21240C2semidirect
4. #21052C2semidirect
5. #11233C2semidirect
6. #11175C2semidirect
7. #11150C2semidirect
8. #11108C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #11018C2semidirect
11. #10804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235392
#234382
#212402
#210522
#112332
#111752
#111502
#111082
#110412
#110182
#108042