Finite Group Databasebeta

← #475064

Subgroups — #475064

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23508C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic
3#21187C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#101C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2043—21no—
27#2042—22no—
28#2041—21no—
29#2016—21no—
30#2015—22no—
31#2014—21no—
32#1954—22no—
33#1954—22no—
34#1933—22no—
35#1933—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#417—24no—
78#417—24no—
79#417—42no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—42no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#101—42no—
95C2×#101—42no—
96C2×#101—42no—
97#408—42no—
98#408—42no—
99#408—42no—
100#408—42no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C4×C8—42no—
104C2×C4×C8D412yes—
105C2×C4×C8D412yes—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#343—42no—
118#343—42no—
119#343—42no—
120#341—24no—
121#341—42no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8#4112yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163#137—48no—
164#137—48no—
165#137—48no—
166#137—48no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—28no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#101—48no—
252C22⋊C8—48no—
253C22⋊C8—48no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C24C2×#4111yescharacteristic
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—416no—
368SD16—416no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23#53812yes—
435C23#55311yescharacteristic
436C23#55311yescharacteristic
437C23#55912yes—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—82no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#47112yes—
496C2×C4#47312yes—
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53412yes—
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53812yes—
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4#54012yes—
507C2×C4#54012yes—
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#55112yes—
512C2×C4#55512yes—
513C2×C4#56012yes—
514C2×C4#56012yes—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22#253511yescharacteristic
536C22#254411yescharacteristic
537C22#261711yescharacteristic
538C22#279712yes—
539C22#280312yes—
540C22C2×#47111yescharacteristic
541C22C2×#47311yescharacteristic
542C22#306711yescharacteristic
543C22#306711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#261011yescharacteristic
554C4#263511yescharacteristic
555C4#266111yescharacteristic
556C4#269712yes—
557C4#269912yes—
558C4#281811yescharacteristic
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—162no—
562C2#1702211yescharacteristic
563C2#2817511yescharacteristic
564C2#2817611yescharacteristic
565C2#2863111yescharacteristic
566C2#2863311yescharacteristic
567C2#2974911yescharacteristic
568C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1933C2semidirect
5. #11204C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235082
#234292
#211872
C2×#19332
#112042
#111922
#110452
#110212
#108222