Finite Group Databasebeta

← #475065

Subgroups — #475065

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23428C211yesmaximal, characteristic
3#21188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#100C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2043—21no—
27#2042—22no—
28#2041—21no—
29#2013—21no—
30#2012—22no—
31#2011—21no—
32#1955—22no—
33#1955—22no—
34#1936—22no—
35#1936—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79#417—24no—
80#417—24no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83#417—42no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—42no—
96C2×#100—42no—
97C2×#100—42no—
98C2×#100—42no—
99#408—42no—
100#408—42no—
101#408—42no—
102#408—42no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×#97—42no—
106C2×#97D412yes—
107C2×#97D412yes—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116C2×#95—21no—
117#343—42no—
118#343—42no—
119#343—42no—
120#341—24no—
121#341—42no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C25—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4#4112yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)—48no—
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165AGL(1,ℤ/8)—48no—
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#102—28no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#100—48no—
258C22⋊C8—48no—
259C22⋊C8—48no—
260#97—42no—
261#97—42no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24C2×#4111yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373SD16—416no—
374D8—416no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23#53812yes—
462C23#55311yescharacteristic
463C23#55311yescharacteristic
464C23#55912yes—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#53211yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53412yes—
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53812yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#54012yes—
529C2×C4#54012yes—
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#55112yes—
534C2×C4#55512yes—
535C2×C4#56012yes—
536C2×C4#56012yes—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—164no—
561C22—164no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22#253511yescharacteristic
567C22#254411yescharacteristic
568C22#261711yescharacteristic
569C22#279712yes—
570C22#280312yes—
571C22#306811yescharacteristic
572C22#306811yescharacteristic
573C22#306811yescharacteristic
574C22#306911yescharacteristic
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#261011yescharacteristic
584C4#263511yescharacteristic
585C4#266111yescharacteristic
586C4#269712yes—
587C4#269912yes—
588C4#281811yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—162no—
592C2—162no—
593C2#1702211yescharacteristic
594C2#2817711yescharacteristic
595C2#2817811yescharacteristic
596C2#2863511yescharacteristic
597C2#2863611yescharacteristic
598C2#2975111yescharacteristic
599C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23508C2semidirect
3. #21188C2semidirect
4. C2×#1936C2semidirect
5. #11204C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235082
#234282
#211882
C2×#19362
#112042
#111922
#110442
#110202
#108232