Finite Group Databasebeta

← #475082

Subgroups — #475082

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23554C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic
3#21301C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1935C211yesmaximal, characteristic
5#11303C212yesmaximal
6#11290C212yesmaximal
7#11204C211yesmaximal, characteristic
8#11164C212yesmaximal
9#11145C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic
11#10823C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#101C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2059—22no—
23#2058—21no—
24#2057—21no—
25#2026—22no—
26#2024—21no—
27#2024—21no—
28#1985—22no—
29#1985—22no—
30#1935—22no—
31#1935—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2211yescharacteristic
41#1729C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#533—42no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125D412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—42no—
67#428—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70#423—42no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73#419—42no—
74#419—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—42no—
82C2×#101—24no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—42no—
85C2×#97—42no—
86C2×#97D412yes—
87C2×#97D412yes—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99#343—24no—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#341—24no—
103#341—42no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—24no—
111#336—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8#4112yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#107—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—28no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#101—48no—
220#97—42no—
221#97—42no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24C2×#4111yescharacteristic
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C42−1+411yescharacteristic
291C22×C42−1+412yes—
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23C2×#12111yescharacteristic
359C23#53812yes—
360C23#55211yescharacteristic
361C23#55211yescharacteristic
362C23#55612yes—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—82no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53411yescharacteristic
412C2×C4#53412yes—
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#53912yes—
417C2×C4#53912yes—
418C2×C4#54212yes—
419C2×C4#54212yes—
420C2×C4#54811yescharacteristic
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4#54811yescharacteristic
423C2×C4#55112yes—
424C2×C4#55512yes—
425C2×C4#56312yes—
426C2×C4#56312yes—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22#253611yescharacteristic
441C22#254511yescharacteristic
442C22#261711yescharacteristic
443C22#274512yes—
444C22#277512yes—
445C22#306811yescharacteristic
446C22#306911yescharacteristic
447C22#306911yescharacteristic
448C22#306911yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#261011yescharacteristic
460C4#263811yescharacteristic
461C4#266311yescharacteristic
462C4#272812yes—
463C4#273112yes—
464C4#282111yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2#1702311yescharacteristic
468C2#2822111yescharacteristic
469C2#2822211yescharacteristic
470C2#2867211yescharacteristic
471C2#2867311yescharacteristic
472C2#2975211yescharacteristic
473C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235542
#234552
#213012
C2×#19352
#113032
#112902
#112042
#111642
#111452
#110452
#108232