Finite Group Databasebeta

← #475188

Subgroups — #475188

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1938C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic
10#11150C211yesmaximal, characteristic
11#11137C211yesmaximal, characteristic
12#11082C211yesmaximal, characteristic
13#11080C211yesmaximal, characteristic
14#11065C211yesmaximal, characteristic
15#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#1938—24no—
30#1838—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—41no—
69#430—41no—
70C2×#108—41no—
71#424—22no—
72#424—41no—
73#424—41no—
74#424—41no—
75#423—22no—
76#423—22no—
77#423—41no—
78#423—41no—
79#423—41no—
80C2×C4⋊C8—41no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82C2×C4⋊C8—41no—
83#421—41no—
84#421—41no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—41no—
89#419—21no—
90#418—21no—
91#417—22no—
92#416—22no—
93#416—22no—
94#416—41no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97#413—22no—
98#413—41no—
99C2×#101—21no—
100C2×#100—21no—
101#408—22no—
102#408—41no—
103#408—41no—
104#408—41no—
105#407—41no—
106C2×C22⋊C8—41no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—22no—
109C2×#97D414yes—
110#344—22no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#343—22no—
115#341—22no—
116#341—22no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#341—22no—
120#341—22no—
121#341—41no—
122#341—41no—
123#340—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—41no—
128#338—22no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130#336—41no—
131#336—41no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117#4112yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4#4112yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247#108—44no—
248C4⋊C8—44no—
249C4⋊C8—44no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8—44no—
252#104—44no—
253#104—44no—
254#103—24no—
255#103—42no—
256#102—24no—
257#102—42no—
258#101—42no—
259#100—42no—
260C22⋊C8—44no—
261C22⋊C8—44no—
262#97—28no—
263C24—21no—
264C242−1+411yescharacteristic
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42#12314yes—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—82no—
424C23#53611yescharacteristic
425C23#53911yescharacteristic
426C23#53911yescharacteristic
427C23#53911yescharacteristic
428C23#53911yescharacteristic
429C23#53911yescharacteristic
430C23#54111yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#53711yescharacteristic
466C2×C4#53911yescharacteristic
467C2×C4#53911yescharacteristic
468C2×C4#53911yescharacteristic
469C2×C4#53911yescharacteristic
470C2×C4#53911yescharacteristic
471C2×C4#54111yescharacteristic
472C2×C4#55111yescharacteristic
473C2×C4#55111yescharacteristic
474C2×C4#55211yescharacteristic
475C2×C4#55311yescharacteristic
476C2×C4#55311yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4#55511yescharacteristic
479C2×C4#55511yescharacteristic
480C2×C4#55511yescharacteristic
481C2×C4#55511yescharacteristic
482C2×C4#55511yescharacteristic
483C2×C4#55611yescharacteristic
484C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
485C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
486C2×C4#56211yescharacteristic
487C2×C4#56211yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22#262311yescharacteristic
510C22#263311yescharacteristic
511C22#266411yescharacteristic
512C22#274411yescharacteristic
513C22#278211yescharacteristic
514C22#278311yescharacteristic
515C22#278511yescharacteristic
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4#248511yescharacteristic
522C4#250011yescharacteristic
523C4#261011yescharacteristic
524C4#274411yescharacteristic
525C4#278211yescharacteristic
526C4#278311yescharacteristic
527C4#278511yescharacteristic
528C4#281911yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—161no—
536C2#1702911yescharacteristic
537C2#3270312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1838C2semidirect
3. #11341C2semidirect
4. #11297C2semidirect
5. #11295C2semidirect
6. #11281C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11261C2semidirect
15. #10819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19382
C2×#18382
#113412
#112972
#112952
#112812
#112642
#112612
#111942
#111502
#111372
#110822
#110802
#110652
#108192