Subgroups — #475222

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#15218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11256	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11219	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11208	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1444	—	2	2	no	—
27	#1443	—	2	2	no	—
28	#1442	—	2	2	no	—
29	#1441	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	4	2	no	—
39	C₂×#125	—	4	1	no	—
40	C₂×#125	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	4	2	no	—
53	C₂×#107	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	4	2	no	—
62	#382	—	4	1	no	—
63	#382	—	4	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	4	2	no	—
81	#340	—	4	2	no	—
82	#340	—	4	2	no	—
83	#340	—	4	2	no	—
84	#336	—	4	2	no	—
85	#336	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#125	—	4	4	no	—
110	#125	—	4	8	no	—
111	#125	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#107	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	8	2	no	—
169	#95	—	8	2	no	—
170	#95	—	8	2	no	—
171	#95	—	8	2	no	—
172	#95	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#546	1	2	yes	—
283	C₂³	#548	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
285	C₂³	#575	1	2	yes	—
286	C₂³	#576	1	2	yes	—
287	C₂³	#578	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²	#2550	1	2	yes	—
361	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2702	1	2	yes	—
364	C₂²	#2731	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3162	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3164	1	2	yes	—
368	C₂²	#3191	1	2	yes	—
369	C₂²	#3203	1	2	yes	—
370	C₂²	#3250	1	2	yes	—
371	C₂²	#3259	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3261	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3302	1	2	yes	—
374	C₂²	#3305	1	2	yes	—
375	C₂²	#3322	1	2	yes	—
376	C₂²	#3327	1	2	yes	—
377	C₂²	#3361	1	2	yes	—
378	C₂²	#3364	1	2	yes	—
379	C₂²	#3370	1	2	yes	—
380	C₂²	#3377	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	16	2	no	—
388	C₄	—	16	2	no	—
389	C₄	#2612	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2665	1	2	yes	—
391	C₄	#2774	1	2	yes	—
392	C₄	#2784	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2799	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2843	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#17032	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#28792	1	2	yes	—
397	C₂	#28795	1	2	yes	—
398	C₂	#30292	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#30301	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#31670	1	2	yes	—
401	C₂	#31803	1	2	yes	—
402	C₂	#31809	1	2	yes	—
403	C₂	#32632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#15235	2
#15218	2
#11385	2
#11256	2
#11232	2
#11219	2
#11208	2
#10834	2
#10820	2