Subgroups — #475499

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11096	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#380	—	2	2	no	—
12	C₂×#380	—	2	2	no	—
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#107	—	4	8	no	—
36	C₂×#107	—	4	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
40	#384	—	2	8	no	—
41	#384	—	4	4	no	—
42	#380	—	4	8	no	—
43	#380	—	4	8	no	—
44	#380	—	4	8	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	#340	—	4	4	no	—
49	#340	—	4	8	no	—
50	#336	—	2	8	no	—
51	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
109	#107	—	4	16	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
111	#95	—	4	8	no	—
112	#95	—	4	8	no	—
113	#95	—	4	8	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	1	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	2	1	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	2	1	no	—
121	C₂⁴	—	2	1	no	—
122	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	#500	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#535	1	2	yes	—
225	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
230	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#484	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2502	1	2	yes	—
290	C₂²	#2624	1	2	yes	—
291	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#484	1	2	yes	—
295	C₂²	#3094	1	2	yes	—
296	C₂²	#3095	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3162	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3165	1	2	yes	—
300	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3192	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3195	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3205	1	2	yes	—
305	C₂²	#3209	1	2	yes	—
306	C₂²	#3214	1	2	yes	—
307	C₂²	#3216	1	2	yes	—
308	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3249	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3254	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	16	4	no	—
315	C₄	—	16	4	no	—
316	C₄	#2742	1	4	yes	—
317	C₄	#2748	1	4	yes	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	#17057	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#27600	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#27603	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#27950	1	2	yes	—
323	C₂	#27955	1	2	yes	—
324	C₂	#29920	1	2	yes	—
325	C₂	#29923	1	2	yes	—
326	C₂	#30291	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#30296	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#32758	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#32762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11357	C₂	semidirect
3. #11324	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14686	2
#11357	2
#11324	2
#11096	2
#10712	2