Subgroups — #475516

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11173	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11154	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	#2311	C₂²	1	2	yes	—
19	#1811	—	2	2	no	—
20	#1810	—	2	2	no	—
21	#1809	—	2	2	no	—
22	#1807	—	2	2	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	4	1	no	—
39	C₂×#131	—	4	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#430	—	2	4	no	—
51	#430	—	4	1	no	—
52	#430	—	4	1	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	#427	—	4	1	no	—
56	#427	—	4	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	—	2	1	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	#413	—	4	1	no	—
63	#413	—	4	1	no	—
64	C₂×#101	—	2	1	no	—
65	C₂×#100	—	2	1	no	—
66	#410	—	4	1	no	—
67	#410	—	4	1	no	—
68	C₂×#99	—	2	2	no	—
69	#408	—	4	2	no	—
70	#408	—	4	2	no	—
71	#407	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	2	no	—
73	#390	—	2	2	no	—
74	#386	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#344	—	2	4	no	—
77	#344	—	4	2	no	—
78	#344	—	4	2	no	—
79	#343	—	4	2	no	—
80	#343	—	4	2	no	—
81	#341	—	2	2	no	—
82	#341	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	4	2	no	—
85	#340	—	4	2	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
87	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×#41	—	2	1	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	1	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#131	—	4	8	no	—
104	#131	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	#108	—	4	4	no	—
165	#108	—	4	4	no	—
166	#107	—	4	2	no	—
167	#106	—	4	2	no	—
168	#106	—	4	2	no	—
169	#106	—	4	2	no	—
170	#101	—	4	2	no	—
171	#100	—	4	2	no	—
172	#99	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	4	2	no	—
178	#41	—	4	2	no	—
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
209	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	4	8	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#552	1	2	yes	—
282	C₂³	#553	1	2	yes	—
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	16	2	no	—
305	C₂×C₄	—	16	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2741	1	2	yes	—
344	C₂²	#2747	1	2	yes	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	16	2	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	—	16	2	no	—
349	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2625	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2741	1	2	yes	—
353	C₄	#2747	1	2	yes	—
354	C₄	#2816	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	#17058	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#27987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11366	C₂	semidirect
4. #11362	C₂	semidirect
5. #11283	C₂	semidirect
6. #11260	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20669	2
#20662	2
#11366	2
#11362	2
#11283	2
#11260	2
#11173	2
#11154	2
#10764	2