Group #475520 — subgroups

Subgroups — #475520

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2075	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#380	—	2	4	no	—
12	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
13	#2075	—	2	16	no	—
14	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#107	—	2	8	no	—
32	C₂×#107	—	4	4	no	—
33	C₂×#107	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
37	#384	—	2	8	no	—
38	#384	—	4	4	no	—
39	#380	—	2	16	no	—
40	#380	—	4	16	no	—
41	C₂×#95	—	2	4	no	—
42	C₂×#95	—	2	8	no	—
43	#340	—	2	8	no	—
44	#340	—	2	16	no	—
45	#336	—	2	8	no	—
46	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
89	#107	—	4	16	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
91	#95	—	4	8	no	—
92	#95	—	4	16	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	2	1	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	2	1	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
153	C₄²	—	2	16	no	—
154	C₄²	—	4	8	no	—
155	C₂³	—	2	8	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	4	1	no	—
164	C₂³	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	4	1	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	#493	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#536	1	2	yes	—
175	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
178	C₂³	#575	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	#480	1	16	yes	—
204	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
211	C₈	—	4	8	no	—
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	8	no	—
220	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2501	1	2	yes	—
222	C₂²	#2625	1	2	yes	—
223	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#480	1	4	yes	—
226	C₂²	#3095	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3152	1	2	yes	—
230	C₂²	#3186	1	2	yes	—
231	C₂²	#3195	1	2	yes	—
232	C₂²	#3226	1	4	yes	—
233	C₂²	#3237	1	4	yes	—
234	C₂²	#3245	1	2	yes	—
235	C₂²	#3255	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	16	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	16	4	no	—
239	C₄	—	16	4	no	—
240	C₄	#2717	1	4	yes	—
241	C₄	#2722	1	4	yes	—
242	C₂	—	4	4	no	—
243	C₂	#17059	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#27600	1	2	yes	—
245	C₂	#27909	1	2	yes	—
246	C₂	#27916	1	2	yes	—
247	C₂	#29936	1	4	yes	—
248	C₂	#30239	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#30250	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#32786	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2075

C₂

yes

maximal

#14686

C₂

yes

maximal

#11373

C₂

yes

maximal, complemented

#11324

C₂

yes

maximal, complemented

#10712

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#380

—

C₂×#380

C₂²

yes

—

#2075

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#340

—

#340

—

#336

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#127

yes

—

100

C₂⁴

C₂×D₈

yes

—

101

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

#123

yes

—

133

C₂²×C₄

#127

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

135

C₂²×C₄

#137

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

138

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

140

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

#493

yes

—

171

C₂³

C₂×#123

yes

—

172

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

173

C₂³

#534

yes

characteristic

174

C₂³

#536

yes

—

175

C₂³

#537

yes

characteristic

176

C₂³

C₂²×D₈

yes

—

177

C₂³

C₂×#137

yes

—

178

C₂³

#575

yes

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

#480

yes

—

204

C₂×C₄

#534

yes

—

205

C₂×C₄

#537

yes

—

206

C₂×C₄

#541

yes

—

207

C₂×C₄

#542

yes

—

208

C₂×C₄

#547

yes

—

209

C₂×C₄

#551

yes

—

210

C₂×C₄

#563

yes

—

211

C₈

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

#2483

yes

characteristic

221

C₂²

#2501

yes

—

222

C₂²

#2625

yes

—

223

C₂²

#2656

yes

characteristic

224

C₂²

#2817

yes

characteristic

225

C₂²

C₂×#480

yes

—

226

C₂²

#3095

yes

—

227

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

228

C₂²

#3150

yes

characteristic

229

C₂²

#3152

yes

—

230

C₂²

#3186

yes

—

231

C₂²

#3195

yes

—

232

C₂²

#3226

yes

—

233

C₂²

#3237

yes

—

234

C₂²

#3245

yes

—

235

C₂²

#3255

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

#2717

yes

—

241

C₄

#2722

yes

—

242

C₂

—

243

C₂

#17059

yes

characteristic

244

C₂

#27600

yes

—

245

C₂

#27909

yes

—

246

C₂

#27916

yes

—

247

C₂

#29936

yes

—

248

C₂

#30239

yes

characteristic

249

C₂

#30250

yes

characteristic

250

C₂

#32786

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11373	C₂	semidirect
4. #11324	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11373

C₂

semidirect

4. #11324

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2075	2
#14686	2
#11373	2
#11324	2
#10712	2

subgroup

index

Subgroups — #475520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups