Subgroups — #475535

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2076	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#15195	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2076	—	2	8	no	—
16	#1808	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1442	—	2	4	no	—
22	#1439	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×#107	—	4	2	no	—
43	C₂×#107	—	4	2	no	—
44	C₂×#107	—	4	2	no	—
45	C₂×#107	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	#384	—	4	2	no	—
50	#384	—	4	2	no	—
51	#380	—	2	8	no	—
52	#380	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	#107	—	4	8	no	—
113	#107	—	4	8	no	—
114	#107	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	#95	—	4	8	no	—
118	#95	—	4	8	no	—
119	#95	—	8	8	no	—
120	C₂⁴	—	2	1	no	—
121	C₂⁴	—	2	1	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	16	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	2	16	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	8	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	#494	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#547	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂³	#575	1	2	yes	—
210	C₂³	#576	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	#2501	1	2	yes	—
257	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2717	1	2	yes	—
259	C₂²	#2722	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3155	1	2	yes	—
263	C₂²	#3189	1	2	yes	—
264	C₂²	#3199	1	2	yes	—
265	C₂²	#3249	1	2	yes	—
266	C₂²	#3259	1	2	yes	—
267	C₂²	#3338	1	8	yes	—
268	C₂²	#3347	1	8	yes	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	16	4	no	—
272	C₄	—	16	4	no	—
273	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2625	1	2	yes	—
275	C₄	#2717	1	2	yes	—
276	C₄	#2722	1	2	yes	—
277	C₄	#2817	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	4	4	no	—
279	C₂	#17059	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#27930	1	2	yes	—
281	C₂	#27935	1	2	yes	—
282	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#30253	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#32261	1	4	yes	—
285	C₂	#32410	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11377	C₂	semidirect
5. #11324	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2076	2
C₂×#1808	2
#15195	2
#11377	2
#11324	2
#10714	2