Subgroups — #475557

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23630	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11107	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11107	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#2072	—	2	4	no	—
20	#2071	—	2	4	no	—
21	#1923	—	2	2	no	—
22	#1923	—	2	2	no	—
23	#1845	—	2	2	no	—
24	#1845	—	2	2	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	4	4	no	—
46	C₂×#107	—	4	4	no	—
47	#424	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#417	—	4	4	no	—
50	#417	—	4	4	no	—
51	C₂×#103	—	2	4	no	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	#408	—	2	4	no	—
54	#408	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#391	D₄	1	2	yes	—
61	#390	D₄	1	2	yes	—
62	#386	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#343	—	4	4	no	—
69	#343	—	4	4	no	—
70	#341	—	2	4	no	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#107	—	4	8	no	—
135	#107	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#103	—	4	8	no	—
138	#102	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	4	4	no	—
148	#41	—	4	4	no	—
149	#41	—	4	4	no	—
150	#41	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#540	1	2	yes	—
234	C₂³	#552	1	2	yes	—
235	C₂³	#556	1	2	yes	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	16	4	no	—
257	C₂×C₄	—	16	4	no	—
258	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	8	1	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₈	—	8	1	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	1	no	—
285	C₂²	—	8	1	no	—
286	C₂²	—	8	1	no	—
287	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2793	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	1	no	—
297	C₄	—	16	4	no	—
298	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2718	1	4	yes	—
302	C₄	#2821	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	16	1	no	—
305	C₂	#17060	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#27675	1	2	yes	—
307	C₂	#28731	1	2	yes	—
308	C₂	#29818	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#29820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1845	C₂	semidirect
4. #11354	C₂	semidirect
5. #11270	C₂	semidirect
6. #11239	C₂	semidirect
9. #10822	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23630	2
#21046	2
C₂×#1845	2
#11354	2
#11270	2
#11239	2
#11107	2
#10822	2