Subgroups — #475579

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23658	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11354	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11331	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11270	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#2084	—	2	4	no	—
18	#2083	—	2	4	no	—
19	#1916	—	2	2	no	—
20	#1916	—	2	2	no	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	#1845	—	2	2	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#428	—	4	4	no	—
44	#428	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	—	4	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	#389	D₄	1	2	yes	—
57	#389	D₄	1	2	yes	—
58	#385	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	#343	—	4	4	no	—
65	#343	—	4	4	no	—
66	#341	—	2	4	no	—
67	#341	Q₈	1	8	yes	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	#117	—	2	2	no	—
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	4	8	no	—
129	#107	—	4	8	no	—
130	#107	—	4	8	no	—
131	#106	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#540	1	2	yes	—
207	C₂³	#552	1	2	yes	—
208	C₂³	#557	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	16	4	no	—
224	C₂×C₄	—	16	4	no	—
225	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	4	8	no	—
243	C₈	—	8	1	no	—
244	C₈	—	8	1	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2791	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₄	—	8	1	no	—
259	C₄	—	8	1	no	—
260	C₄	—	16	4	no	—
261	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2720	1	4	yes	—
265	C₄	#2821	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#17061	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#27675	1	2	yes	—
269	C₂	#28699	1	2	yes	—
270	C₂	#29818	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#29820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23658	2
#21020	2
C₂×#1845	2
#11354	2
#11331	2
#11270	2
#11239	2
#10822	2