Group #475581 — subgroups

Subgroups — #475581

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23658	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11354	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11330	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11330	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11271	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11238	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#2084	—	2	4	no	—
18	#2083	—	2	4	no	—
19	#1916	—	2	4	no	—
20	#1844	—	2	4	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1736	C₂²	1	4	yes	—
26	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#428	—	4	4	no	—
42	#428	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	4	4	no	—
48	C₂×#106	—	4	4	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#389	D₄	1	4	yes	—
54	#385	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#343	—	4	4	no	—
60	#343	—	4	4	no	—
61	#341	—	2	4	no	—
62	#341	Q₈	1	8	yes	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#107	—	4	8	no	—
120	#106	—	4	8	no	—
121	#106	—	4	8	no	—
122	#106	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	8	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	M₁₆	—	2	8	no	—
145	M₁₆	—	2	8	no	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	4	1	no	—
183	C₄²	—	4	1	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#540	1	2	yes	—
189	C₂³	#552	1	2	yes	—
190	C₂³	#557	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	16	4	no	—
201	C₂×C₄	—	16	4	no	—
202	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	8	no	—
219	C₈	—	8	1	no	—
220	C₈	—	8	1	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2791	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	8	2	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	—	16	4	no	—
234	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#2720	1	4	yes	—
238	C₄	#2821	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	#17061	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#27672	1	2	yes	—
242	C₂	#28700	1	2	yes	—
243	C₂	#29819	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23658

C₂

yes

maximal

#21020

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1844

C₂

yes

maximal, characteristic

#11354

C₂

yes

maximal

#11330

C₂

yes

maximal

#11330

C₂

yes

maximal

#11271

C₂

yes

maximal

#11238

C₂

yes

maximal

#10822

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#428

C₂²

yes

—

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂×#424

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2296

C₂²

yes

characteristic

C₂×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

characteristic

#1729

C₂²

yes

characteristic

#1729

C₂²

yes

characteristic

#1728

C₂²

yes

characteristic

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

—

—

—

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

119

#107

—

120

#106

—

121

#106

—

122

#106

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

#95

—

126

C₂⁴

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

#121

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

140

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

141

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

142

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

143

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

144

M₁₆

—

145

M₁₆

—

146

M₁₆

—

147

M₁₆

—

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

#123

yes

—

166

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₂³

—

187

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

188

C₂³

#540

yes

—

189

C₂³

#552

yes

—

190

C₂³

#557

yes

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

#471

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×#123

yes

characteristic

204

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#535

yes

—

208

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#539

yes

—

211

C₂×C₄

#544

yes

—

212

C₂×C₄

#547

yes

—

213

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

214

C₂×C₄

#554

yes

—

215

C₂×C₄

#563

yes

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₈

—

220

C₈

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#2486

yes

characteristic

226

C₂²

#2546

yes

characteristic

227

C₂²

#2619

yes

characteristic

228

C₂²

#2791

yes

—

229

C₂²

C₂×#471

yes

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

#2502

yes

characteristic

235

C₄

#2623

yes

characteristic

236

C₄

#2660

yes

characteristic

237

C₄

#2720

yes

—

238

C₄

#2821

yes

characteristic

239

C₂

—

240

C₂

#17061

yes

characteristic

241

C₂

#27672

yes

—

242

C₂

#28700

yes

—

243

C₂

#29819

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×#41

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23658	2
#21020	2
C₂×#1844	2
#11354	2
#11330	2
#11271	2
#11238	2
#10822	2

subgroup

index

Subgroups — #475581

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups