Finite Group Databasebeta

← #475607

Subgroups — #475607

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23738C212yesmaximal
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
5#23640C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1937C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11366C212yesmaximal, complemented
9#11340C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal
11#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C2×#417C2212yes—
19C2×#416C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2317C2212yes—
23#2311C2212yes—
24C2×#384C2212yes—
25#2097—22no—
26#2096—22no—
27#2094—22no—
28#2092—22no—
29#2090—24no—
30#2088—24no—
31#2079—24no—
32#2077—24no—
33#1937—24no—
34#1844—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1735C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—42no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—24no—
58#428—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—24no—
70C2×#106—22no—
71#424—22no—
72#424—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—24no—
76#417—24no—
77#417—42no—
78#416—22no—
79#416—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103D412yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102D412yes—
84#408—22no—
85#408—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C4×C8—24no—
88C2×C4×C8D414yes—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#389—24no—
92#386—42no—
93#385—42no—
94#384—22no—
95#384—24no—
96#384—42no—
97#382—22no—
98#380—24no—
99#343—24no—
100#343—24no—
101#341—22no—
102#341D414yes—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#340D414yes—
106#339—22no—
107#339—24no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16C2×D414yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8#4112yes—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—88no—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42#4114yes—
187#107—44no—
188#106—44no—
189#106—44no—
190#106—44no—
191#106—44no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—44no—
194#104—44no—
195#103—24no—
196#103—44no—
197#102—24no—
198#102—44no—
199C22⋊C8—44no—
200C4×C8—28no—
201#95—44no—
202#95—44no—
203C24—21no—
204C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—42no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C42−1+412yes—
253C22×C42−1+412yes—
254C22×C42−1+412yes—
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—42no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—42no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12114yes—
281C2×C8#12714yes—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—816no—
295C4⋊C4—164no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—164no—
301C42—22no—
302C42—24no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42#12314yes—
308C23—24no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—41no—
312C23#53511yescharacteristic
313C23#53912yes—
314C23D4211yescharacteristic
315C23#55011yescharacteristic
316C23#56312yes—
317Q8—41no—
318Q8—42no—
319Q8—41no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—82no—
326C2×C4—28no—
327C2×C4—216no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4C2×#12311yescharacteristic
349C2×C4C2×#12711yescharacteristic
350C2×C4#53611yescharacteristic
351C2×C4#53612yes—
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C2×C4#53612yes—
354C2×C4#53612yes—
355C2×C4#53611yescharacteristic
356C2×C4#53912yes—
357C2×C4#54112yes—
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4#54712yes—
360C2×C4#54712yes—
361C2×C4#54712yes—
362C2×C4#55011yescharacteristic
363C2×C4#55212yes—
364C2×C4#56312yes—
365C8—24no—
366C8—24no—
367C8—44no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—81no—
377C22#254111yescharacteristic
378C22#262311yescharacteristic
379C22#268012yes—
380C22#272112yes—
381C22#282111yescharacteristic
382C22#329114yes—
383C4—28no—
384C4—82no—
385C4—84no—
386C4—81no—
387C4—162no—
388C4—162no—
389C4#248611yescharacteristic
390C4#250111yescharacteristic
391C4#262111yescharacteristic
392C4#265811yescharacteristic
393C4#268012yes—
394C4#272112yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—161no—
399C2#1706211yescharacteristic
400C2#2850212yes—
401C2#3111214yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2090C2semidirect
3. #23668C2semidirect
7. C2×#1844C2semidirect
8. #11366C2semidirect
9. #11340C2semidirect
11. #10818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237382
C2×#20902
#236682
C2×#20792
#236402
C2×#19372
C2×#18442
#113662
#113402
#110782
#108182