Finite Group Databasebeta

← #475629

Subgroups — #475629

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
7#21047C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11107C211yesmaximal, characteristic
14#11106C211yesmaximal, characteristic
15#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2097—21no—
36#2097—21no—
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2092—21no—
42#2092—21no—
43#2090—24no—
44#2089—24no—
45#2079—24no—
46#2078—24no—
47#1924—24no—
48#1847—24no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—41no—
86#428—41no—
87#428—41no—
88#428—41no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—41no—
98C2×#107—41no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—41no—
108C2×#106—41no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97D414yes—
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#386—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—22no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—22no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#341D414yes—
161#341D414yes—
162#336—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8#4112yes—
245C22×C8#4112yes—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—84no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#107—42no—
294#107—44no—
295#107—44no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#106—44no—
301#106—44no—
302C4⋊C8—44no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—44no—
313#97—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12314yes—
454C2×C8#12714yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23#54111yescharacteristic
498C23#54111yescharacteristic
499C23#55011yescharacteristic
500C23#55011yescharacteristic
501C23#55211yescharacteristic
502C23#55211yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#53611yescharacteristic
554C2×C4#53611yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#53611yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#53911yescharacteristic
563C2×C4#53911yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#56311yescharacteristic
575C2×C4#56311yescharacteristic
576C2×C4#56311yescharacteristic
577C2×C4#56311yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22#248611yescharacteristic
600C22#254111yescharacteristic
601C22#262111yescharacteristic
602C22#272111yescharacteristic
603C22#272111yescharacteristic
604C22#272111yescharacteristic
605C22#272111yescharacteristic
606C22#306812yes—
607C22#306912yes—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#250111yescharacteristic
618C4#262311yescharacteristic
619C4#265811yescharacteristic
620C4#268011yescharacteristic
621C4#268011yescharacteristic
622C4#268011yescharacteristic
623C4#268011yescharacteristic
624C4#282111yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—161no—
630C2#1706211yescharacteristic
631C2#2767612yes—
632C2#2849911yescharacteristic
633C2#2850011yescharacteristic
634C2#2988912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2090C2semidirect
4. C2×#2089C2semidirect
8. C2×#1847C2semidirect
9. #11355C2semidirect
10. #11354C2semidirect
11. #11331C2semidirect
12. #11330C2semidirect
15. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#237332
C2×#20902
C2×#20892
C2×#20792
C2×#20782
#210472
C2×#18472
#113552
#113542
#113312
#113302
#111072
#111062
#108232