Subgroups — #475660

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2099	—	2	8	no	—
23	#2096	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1436	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1434	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#106	—	2	8	no	—
50	C₂×#106	—	4	4	no	—
51	C₂×#106	—	4	4	no	—
52	C₂×#103	—	2	8	no	—
53	C₂×#103	—	4	4	no	—
54	C₂×#103	—	4	4	no	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#391	Q₈	1	4	yes	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	4	4	no	—
63	#384	—	4	4	no	—
64	#384	—	4	8	no	—
65	#384	—	4	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	1	no	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₄³	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	#106	—	4	16	no	—
149	#103	—	4	16	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
264	Q₈	—	4	8	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#483	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2623	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2821	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
336	C₂²	#3079	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
338	C₂²	#3092	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3208	1	2	yes	—
344	C₂²	#3208	1	2	yes	—
345	C₂²	#3218	1	2	yes	—
346	C₂²	#3218	1	2	yes	—
347	C₂²	#3229	1	2	yes	—
348	C₂²	#3229	1	2	yes	—
349	C₂²	#3238	1	2	yes	—
350	C₂²	#3239	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	16	1	no	—
358	C₄	—	16	4	no	—
359	C₄	—	16	1	no	—
360	C₄	#2718	1	4	yes	—
361	C₄	#2720	1	4	yes	—
362	C₂	#17064	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#27680	1	2	yes	—
364	C₂	#27905	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#27914	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#28512	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#28520	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#29908	1	2	yes	—
369	C₂	#29983	1	2	yes	—
370	C₂	#30259	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#30267	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#32837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2099	2
C₂×#2096	2
#14703	2
#14692	2
#11323	2
#11050	2
#10795	2