Subgroups — #475709

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11051	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11051	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11049	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#388	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1437	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#102	—	4	4	no	—
50	C₂×#102	—	4	4	no	—
51	C₂×#102	—	4	4	no	—
52	#390	—	2	2	no	—
53	#390	—	2	4	no	—
54	#390	—	2	4	no	—
55	#390	Q₈	1	4	yes	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#388	—	4	8	no	—
58	#384	—	4	4	no	—
59	#382	—	4	4	no	—
60	#382	—	4	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	1	no	—
66	C₄³	—	2	4	no	—
67	#340	—	4	4	no	—
68	#340	—	4	4	no	—
69	#340	—	4	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	#102	—	4	16	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	1	no	—
156	C₂⁴	—	4	1	no	—
157	C₂⁴	—	4	1	no	—
158	C₂⁴	—	4	1	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	8	1	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	1	no	—
267	C₂³	—	8	1	no	—
268	C₂³	—	8	1	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	1	no	—
271	C₂³	—	8	1	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	1	no	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂³	#575	1	2	yes	—
291	C₂³	#575	1	2	yes	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
350	C₈	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	16	1	no	—
357	C₂²	—	16	2	no	—
358	C₂²	—	16	1	no	—
359	C₂²	—	16	1	no	—
360	C₂²	—	16	2	no	—
361	C₂²	—	16	1	no	—
362	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2623	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2818	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#3076	1	2	yes	—
370	C₂²	#3077	1	2	yes	—
371	C₂²	#3091	1	2	yes	—
372	C₂²	#3094	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#3207	1	2	yes	—
378	C₂²	#3211	1	2	yes	—
379	C₂²	#3212	1	2	yes	—
380	C₂²	#3213	1	2	yes	—
381	C₂²	#3214	1	2	yes	—
382	C₂²	#3219	1	2	yes	—
383	C₂²	#3228	1	2	yes	—
384	C₂²	#3240	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	16	4	no	—
391	C₄	—	16	1	no	—
392	C₄	—	16	1	no	—
393	C₄	#2790	1	4	yes	—
394	C₄	#2795	1	4	yes	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	#17066	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#27683	1	2	yes	—
398	C₂	#27977	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#27982	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#29140	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#29149	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#29910	1	2	yes	—
403	C₂	#29982	1	2	yes	—
404	C₂	#30204	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#30217	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#32797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14687	C₂	semidirect
3. #11268	C₂	semidirect
4. #11268	C₂	semidirect
5. #11207	C₂	semidirect
9. #10795	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14700	2
#14687	2
#11268	2
#11207	2
#11051	2
#11049	2
#10795	2