Subgroups — #475727

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11345	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11336	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11329	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11286	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11240	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11212	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	#2905	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1917	—	2	2	no	—
18	#1916	—	2	2	no	—
19	#1849	—	2	2	no	—
20	#1848	—	2	2	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
22	#1740	C₂²	1	2	yes	—
23	#1735	C₂²	1	2	yes	—
24	#1733	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#430	—	4	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	4	4	no	—
45	#424	—	2	4	no	—
46	#424	—	4	4	no	—
47	#424	—	4	4	no	—
48	#424	—	4	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
53	#405	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	#382	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	#382	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	#380	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#344	—	4	4	no	—
63	#342	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#339	—	4	4	no	—
66	#339	—	4	4	no	—
67	H(3,ℤ/4)	Q₈	1	8	yes	—
68	#336	—	2	1	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	1	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	#108	—	4	4	no	—
126	#108	—	4	4	no	—
127	#108	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	M₁₆	—	2	8	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#542	1	2	yes	—
207	C₂³	#553	1	2	yes	—
208	C₂³	#554	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	8	1	no	—
244	C₈	—	8	4	no	—
245	C₈	—	8	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2790	1	4	yes	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	8	1	no	—
260	C₄	—	8	8	no	—
261	C₄	—	8	1	no	—
262	C₄	—	8	1	no	—
263	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2792	1	4	yes	—
267	C₄	#2818	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	#17067	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#27693	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#27694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21025	2
#20807	2
#11345	2
#11336	2
#11329	2
#11286	2
#11240	2
#11212	2
#10814	2