Finite Group Databasebeta

← #475734

Subgroups — #475734

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2036C212yesmaximal, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal, complemented
4C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15123C211yesmaximal, characteristic
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×#392—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31#2036—28no—
32#2033—28no—
33#2000—28no—
34#1968—24no—
35#1954—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1444—21no—
40#1439—21no—
41#1439—22no—
42#1438—21no—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16D414yescomplemented
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4—42no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—42no—
90C2×#107—42no—
91C2×#107D418yescomplemented
92C2×#106—22no—
93C2×#106—42no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—42no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C4×C8—42no—
113C2×C4×C8D414yescomplemented
114#392—44no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#380—24no—
120#380—24no—
121#380—42no—
122#380—42no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134C25—21no—
135C25C2×D412yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—48no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D414yes—
212C22×C8#4112yes—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—48no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—48no—
274#106—44no—
275C4⋊C8—44no—
276#103—48no—
277#103—44no—
278#102—48no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—48no—
281C22⋊C8—48no—
282C4×C8—44no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—81no—
290#95—81no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24#13514yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4#13712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450SD16—416no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8#12114yes—
467C2×C8#12714yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—416no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23#53412yes—
554C23D4211yescharacteristic
555C23D4212yes—
556C23#54711yescharacteristic
557C23C2×#13512yes—
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C23C2×#13711yescharacteristic
560C23#57611yescharacteristic
561C23#57712yes—
562C23#57811yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—416no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—832no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#46814yes—
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12711yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53412yes—
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53711yescharacteristic
639C2×C4#53712yes—
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4#53812yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#55012yes—
645C2×C4#55012yes—
646C2×C4#55511yescharacteristic
647C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
648C2×C4#56212yes—
649C8—24no—
650C8—24no—
651C8—82no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#253711yescharacteristic
679C22#254111yescharacteristic
680C22#261711yescharacteristic
681C22#267912yes—
682C22#268212yes—
683C22#305011yescharacteristic
684C22C2×#46811yescharacteristic
685C22#305711yescharacteristic
686C22#306111yescharacteristic
687C22#318812yes—
688C22#319012yes—
689C22#319812yes—
690C22#320112yes—
691C22#327212yes—
692C22#327411yescharacteristic
693C22#327611yescharacteristic
694C22#327812yes—
695C22#328012yes—
696C22#328212yes—
697C22#328512yes—
698C22#333712yes—
699C22#335311yescharacteristic
700C22#335711yescharacteristic
701C4—24no—
702C4—42no—
703C4—84no—
704C4—84no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4#254111yescharacteristic
710C4#261711yescharacteristic
711C4#265611yescharacteristic
712C4#268212yes—
713C4#273312yes—
714C4#281911yescharacteristic
715C2—84no—
716C2—162no—
717C2#1706811yescharacteristic
718C2#2822411yescharacteristic
719C2#2823011yescharacteristic
720C2#2848411yescharacteristic
721C2#2849011yescharacteristic
722C2#2973511yescharacteristic
723C2#2974011yescharacteristic
724C2#3105712yes—
725C2#3106112yes—
726C2#3119412yes—
727C2#3119712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2036C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#2000C2semidirect
4. C2×#1968C2semidirect
5. C2×#1954C2semidirect
6. #15177C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10862C2semidirect
55. C22×SD16D4semidirect
91. C2×#107D4semidirect
113. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20362
C2×#20332
C2×#20002
C2×#19682
C2×#19542
#151772
#151232
#110952
#110772
#110762
#108622