Finite Group Databasebeta

← #475736

Subgroups — #475736

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2034C212yesmaximal, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15123C212yesmaximal, complemented
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#11076C212yesmaximal, complemented
9#10863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C2×#392—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2212yes—
28#2034—28no—
29#2033—28no—
30#1999—28no—
31#1972—24no—
32#1955—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36#1439—22no—
37#1438—22no—
38#1438—22no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4C2312yes—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8—41no—
49C22×D8—41no—
50C22×D8—41no—
51C22×D8D414yescomplemented
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121—42no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#107—41no—
86C2×#107—41no—
87C2×#107D414yescomplemented
88C2×#106—22no—
89C2×#106—41no—
90C2×#106—41no—
91C2×#106—41no—
92C2×#106—41no—
93C2×#106D414yescomplemented
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×#97—41no—
113C2×#97—41no—
114C2×#97D414yescomplemented
115#392—48no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#380—24no—
119#380—24no—
120#380—42no—
121#380—42no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129C25—22no—
130C25C2×D412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D414yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×D8—28no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8#4112yes—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—44no—
274#106—44no—
275#106—44no—
276C4⋊C8—44no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—48no—
281C22⋊C8—48no—
282#97—44no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286#95—82no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445D8—416no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8#12114yes—
466C2×C8#12714yes—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23#53411yescharacteristic
563C23#53411yescharacteristic
564C23D4211yescharacteristic
565C23D4211yescharacteristic
566C23D4211yescharacteristic
567C23#54711yescharacteristic
568C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C23#57512yes—
570C23#57612yes—
571C23#57712yes—
572D4—416no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—832no—
578D4—832no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53711yescharacteristic
639C2×C4#53711yescharacteristic
640C2×C4#53711yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4#53811yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53811yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55011yescharacteristic
650C2×C4#55011yescharacteristic
651C2×C4#55011yescharacteristic
652C2×C4#55511yescharacteristic
653C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
654C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
655C2×C4#56211yescharacteristic
656C2×C4#56211yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—24no—
659C8—82no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#253711yescharacteristic
691C22#254111yescharacteristic
692C22#261711yescharacteristic
693C22#267911yescharacteristic
694C22#267911yescharacteristic
695C22#268211yescharacteristic
696C22#268211yescharacteristic
697C22#305512yes—
698C22#306212yes—
699C22#319211yescharacteristic
700C22#319412yes—
701C22#319711yescharacteristic
702C22#319812yes—
703C22#319911yescharacteristic
704C22#320411yescharacteristic
705C22#326412yes—
706C22#326412yes—
707C22#326512yes—
708C22#326712yes—
709C22#326812yes—
710C22#327112yes—
711C22#334512yes—
712C22#334712yes—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—84no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4—162no—
719C4#254111yescharacteristic
720C4#261711yescharacteristic
721C4#265611yescharacteristic
722C4#268211yescharacteristic
723C4#268211yescharacteristic
724C4#273311yescharacteristic
725C4#273311yescharacteristic
726C4#281911yescharacteristic
727C2—84no—
728C2—164no—
729C2#1706811yescharacteristic
730C2#2823712yes—
731C2#2849312yes—
732C2#2974211yescharacteristic
733C2#2974511yescharacteristic
734C2#3106312yes—
735C2#3106411yescharacteristic
736C2#3106811yescharacteristic
737C2#3119812yes—
738C2#3120411yescharacteristic
739C2#3120711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2034C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1972C2semidirect
5. C2×#1955C2semidirect
6. #15123C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #10863C2semidirect
51. C22×D8D4semidirect
87. C2×#107D4semidirect
93. C2×#106D4semidirect
114. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20342
C2×#20332
C2×#19992
C2×#19722
C2×#19552
#151232
#110952
#110762
#108632