Subgroups — #475741

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2040	—	2	8	no	—
19	#2039	—	2	8	no	—
20	#2001	—	2	4	no	—
21	#2000	—	2	4	no	—
22	#2000	—	2	4	no	—
23	#1999	—	2	4	no	—
24	#1975	—	2	8	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#135	—	2	4	no	—
30	C₂×#135	—	2	4	no	—
31	C₂×#135	—	4	2	no	—
32	C₂×#135	—	4	2	no	—
33	C₂×#135	—	4	2	no	—
34	C₂×#135	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#537	—	2	4	no	—
41	#537	—	2	4	no	—
42	#537	—	4	4	no	—
43	#537	—	4	4	no	—
44	#537	—	4	2	no	—
45	#537	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×#121	—	2	4	no	—
49	C₂×#121	—	2	4	no	—
50	C₂×#121	—	4	2	no	—
51	C₂×#121	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	4	2	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	C₂×#104	—	2	8	no	—
60	C₂×#104	—	2	8	no	—
61	C₂×#104	—	2	8	no	—
62	#417	—	2	8	no	—
63	#417	—	2	8	no	—
64	#417	—	4	4	no	—
65	#417	—	4	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	#408	—	2	8	no	—
71	#408	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	4	1	no	—
75	C₂×#97	—	4	1	no	—
76	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
77	#384	—	4	1	no	—
78	#384	D₄	1	4	yes	complemented
79	#382	—	4	1	no	—
80	#382	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#95	—	4	1	no	—
82	#343	—	2	4	no	—
83	#343	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#135	—	4	8	no	—
109	#135	—	4	8	no	—
110	#135	—	4	8	no	—
111	#135	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	#121	—	4	8	no	—
141	#121	—	4	8	no	—
142	#121	—	4	8	no	—
143	#121	—	4	8	no	—
144	#121	—	4	8	no	—
145	#121	—	4	8	no	—
146	#121	—	4	8	no	—
147	#121	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#108	—	4	8	no	—
169	#104	—	4	16	no	—
170	#103	—	4	8	no	—
171	#103	—	4	8	no	—
172	#102	—	4	8	no	—
173	#102	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	16	2	no	—
217	C₂×D₄	—	16	4	no	—
218	C₂×D₄	—	16	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	8	no	—
251	SD₁₆	—	4	16	no	—
252	D₈	—	4	8	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	#127	1	4	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	16	8	no	—
312	D₄	—	16	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	16	2	no	—
333	C₂×C₄	—	16	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3288	1	2	yes	—
376	C₂²	#3289	1	2	yes	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	#2541	1	2	yes	—
382	C₄	#2617	1	2	yes	—
383	C₄	#2682	1	2	yes	—
384	C₄	#2682	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	16	4	no	—
390	C₂	#17068	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#28248	1	2	yes	—
392	C₂	#31073	1	2	yes	—
393	C₂	#31074	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#31075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2040	C₂	semidirect
2. C₂×#2039	C₂	semidirect
3. #23390	C₂	semidirect
4. C₂×#1975	C₂	semidirect
5. #11105	C₂	semidirect
6. #10843	C₂	semidirect
76. C₂×#97	D₄	semidirect
78. #384	D₄	semidirect
80. #382	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2040	2
C₂×#2039	2
#23390	2
C₂×#1975	2
#11105	2
#10843	2