Finite Group Databasebeta

← #475744

Subgroups — #475744

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2055C212yesmaximal, complemented
2C2×#2054C212yesmaximal, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
6#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#390—22no—
24C2×#390—22no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2055—28no—
33#2054—28no—
34#2014—24no—
35#2012—28no—
36#2011—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1437—22no—
43#1437—22no—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—42no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127D414yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124D414yescomplemented
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8—42no—
89C2×C4⋊C8—42no—
90C2×C4⋊C8D418yescomplemented
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103#391—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#390—48no—
114#390—48no—
115#384—42no—
116#382—42no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C43—42no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336—22no—
125#336—24no—
126#336—22no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D414yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—48no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—48no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C22×C8C2×D414yes—
207#127—48no—
208#127—48no—
209#124—48no—
210#124—48no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D414yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C4⋊C8—48no—
264#103—48no—
265#102—48no—
266#102—48no—
267#102—48no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4#12114yes—
402C22×C4#12114yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4#13514yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418SD16—432no—
419D8—432no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—88no—
443C22⋊C4—416no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—816no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—48no—
457C42—48no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—48no—
461C23—44no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×#12711yescharacteristic
507C23#53411yescharacteristic
508C23#53511yescharacteristic
509C23#53511yescharacteristic
510C23#53711yescharacteristic
511C23C2×#13512yes—
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C23#57512yes—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—832no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#46318yes—
577C2×C4#49614yes—
578C2×C4#53412yes—
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#53712yes—
582C2×C4#53812yes—
583C2×C4#53812yes—
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4#54711yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#55012yes—
590C2×C4#55012yes—
591C2×C4#55511yescharacteristic
592C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
593C2×C4#56212yes—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C22—84no—
597C22—88no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—88no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—164no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—161no—
610C22—162no—
611C22—161no—
612C22—162no—
613C22—161no—
614C22—162no—
615C22—161no—
616C22—164no—
617C22—162no—
618C22#253711yescharacteristic
619C22#254111yescharacteristic
620C22#254111yescharacteristic
621C22#261711yescharacteristic
622C22#261711yescharacteristic
623C22#265611yescharacteristic
624C22#281911yescharacteristic
625C22C2×#46312yes—
626C22#303512yes—
627C22#303612yes—
628C22#303812yes—
629C22#314711yescharacteristic
630C22C2×#49611yescharacteristic
631C22#315111yescharacteristic
632C22#315311yescharacteristic
633C22#318812yes—
634C22#319412yes—
635C22#320712yes—
636C22#321112yes—
637C22#321412yes—
638C22#321712yes—
639C22#324712yes—
640C22#325112yes—
641C4—28no—
642C4—24no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4—162no—
648C4—161no—
649C4#267912yes—
650C4#268212yes—
651C4#268212yes—
652C4#273312yes—
653C2—162no—
654C2—164no—
655C2#1706811yescharacteristic
656C2#2825312yes—
657C2#2844211yescharacteristic
658C2#2844311yescharacteristic
659C2#2844811yescharacteristic
660C2#2845011yescharacteristic
661C2#2971612yes—
662C2#2971812yes—
663C2#3024311yescharacteristic
664C2#3024511yescharacteristic
665C2#3281012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2055C2semidirect
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
6. #14713C2semidirect
7. #14708C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10832C2semidirect
71. C2×#124D4semidirect
90. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20552
C2×#20542
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
#147132
#147082
#110512
#110502
#110492
#108322