Finite Group Databasebeta

← #475745

Subgroups — #475745

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2056C212yesmaximal, complemented
2C2×#2055C212yesmaximal
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2015C212yesmaximal
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic
8#11052C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic
11#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#2056—28no—
31#2055—28no—
32#2016—24no—
33#2015—28no—
34#2013—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1437—22no—
41#1437—22no—
42C4⋊#95—22no—
43C4⋊#95—22no—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×Q16—24no—
48C22×Q16—24no—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—42no—
51C22×Q16—42no—
52C22×Q16—42no—
53C22×Q16—42no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—42no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124D414yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8—42no—
86C2×C4⋊C8—42no—
87C2×C4⋊C8D418yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#391—22no—
105#391—24no—
106#391—22no—
107#390—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#384—42no—
111#382—42no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C43—42no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—22no—
123#336—24no—
124#336—22no—
125C25—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D414yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×Q16—48no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—48no—
173C2×Q16—48no—
174C2×Q16—48no—
175C2×Q16—48no—
176C2×Q16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D414yes—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—48no—
199C4⋊Q8—48no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D414yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C4⋊C8—48no—
251#103—48no—
252#103—48no—
253#103—48no—
254#102—48no—
255#95—44no—
256#95—48no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4#12114yes—
381C22×C4#12114yes—
382C22×C4#12712yes—
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4#13514yes—
385C22×C4#13714yes—
386C22×C4#13714yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397Q16—432no—
398SD16—432no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—416no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—88no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—48no—
434C42—48no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23C2×#12711yescharacteristic
461C23#53411yescharacteristic
462C23#53511yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23#53711yescharacteristic
465C23C2×#13512yes—
466C23C2×#13712yes—
467C23C2×#13712yes—
468C23#57512yes—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#46418yes—
537C2×C4#49714yes—
538C2×C4#53412yes—
539C2×C4#53412yes—
540C2×C4#53412yes—
541C2×C4#53712yes—
542C2×C4#53812yes—
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#55012yes—
550C2×C4#55012yes—
551C2×C4#55511yescharacteristic
552C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
553C2×C4#56212yes—
554C8—44no—
555C8—44no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—162no—
567C22#253711yescharacteristic
568C22#254111yescharacteristic
569C22#254111yescharacteristic
570C22#261711yescharacteristic
571C22#261711yescharacteristic
572C22#265611yescharacteristic
573C22#281911yescharacteristic
574C22C2×#46412yes—
575C22#303512yes—
576C22#303712yes—
577C22#303912yes—
578C22#314711yescharacteristic
579C22C2×#49711yescharacteristic
580C22#315211yescharacteristic
581C22#315311yescharacteristic
582C22#319012yes—
583C22#319612yes—
584C22#321012yes—
585C22#321112yes—
586C22#321612yes—
587C22#321812yes—
588C22#324812yes—
589C22#325212yes—
590C4—28no—
591C4—24no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4—162no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#267912yes—
600C4#268212yes—
601C4#268212yes—
602C4#273312yes—
603C2—162no—
604C2#1706811yescharacteristic
605C2#2825412yes—
606C2#2844211yescharacteristic
607C2#2844411yescharacteristic
608C2#2844911yescharacteristic
609C2#2845111yescharacteristic
610C2#2971712yes—
611C2#2971912yes—
612C2#3024411yescharacteristic
613C2#3024611yescharacteristic
614C2#3281112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2056C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
6. #14714C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11050C2semidirect
11. #10832C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20562
C2×#20552
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
#147142
#147082
#110522
#110502
#110492
#108322