Group #475748 — subgroups

Subgroups — #475748

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2054	—	2	16	no	—
15	#2011	—	2	16	no	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	#1438	—	2	8	no	—
19	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
24	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#127	—	2	4	no	—
28	C₂×#127	—	4	4	no	—
29	C₂×#127	—	4	4	no	—
30	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#102	—	2	16	no	—
40	C₂×#102	—	2	16	no	—
41	C₂×#102	—	4	8	no	—
42	#390	—	2	16	no	—
43	#390	—	2	8	no	—
44	#390	—	2	8	no	—
45	#382	—	4	4	no	—
46	#376	—	4	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	#336	—	2	8	no	—
51	C₂⁵	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
65	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈	—	4	32	no	—
71	C₂×D₈	—	4	16	no	—
72	C₂×D₈	—	4	16	no	—
73	C₂×D₈	—	4	32	no	—
74	C₂×D₈	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	#127	—	4	16	no	—
81	#127	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
99	#102	—	4	32	no	—
100	#95	—	4	4	no	—
101	#95	—	4	8	no	—
102	C₂⁴	—	2	8	no	—
103	C₂⁴	—	4	4	no	—
104	C₂⁴	—	4	4	no	—
105	C₂⁴	—	4	4	no	—
106	C₂⁴	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	—	4	4	no	—
109	C₂⁴	—	4	16	no	—
110	C₂⁴	—	4	16	no	—
111	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄	—	4	32	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄	—	8	32	no	—
130	C₂×D₄	—	8	32	no	—
131	C₂×D₄	—	8	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	D₈	—	4	64	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	32	no	—
167	C₂³	—	4	8	no	—
168	C₂³	—	4	8	no	—
169	C₂³	—	8	4	no	—
170	C₂³	—	8	4	no	—
171	C₂³	—	8	8	no	—
172	C₂³	—	8	8	no	—
173	C₂³	—	8	4	no	—
174	C₂³	—	8	16	no	—
175	C₂³	—	8	8	no	—
176	C₂³	—	8	8	no	—
177	C₂³	—	8	16	no	—
178	C₂³	—	8	16	no	—
179	C₂³	—	8	8	no	—
180	C₂³	—	8	8	no	—
181	C₂³	—	8	4	no	—
182	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#535	1	2	yes	—
186	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#576	1	8	yes	—
188	D₄	—	4	16	no	—
189	D₄	—	4	16	no	—
190	D₄	—	8	64	no	—
191	D₄	—	8	8	no	—
192	D₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²	—	8	16	no	—
218	C₂²	—	8	16	no	—
219	C₂²	—	8	16	no	—
220	C₂²	—	8	8	no	—
221	C₂²	—	16	8	no	—
222	C₂²	—	16	4	no	—
223	C₂²	—	16	4	no	—
224	C₂²	—	16	8	no	—
225	C₂²	—	16	8	no	—
226	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2541	1	2	yes	—
228	C₂²	#2617	1	2	yes	—
229	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#3041	1	8	yes	—
232	C₂²	#3155	1	4	yes	—
233	C₂²	#3199	1	4	yes	—
234	C₂²	#3220	1	8	yes	—
235	C₂²	#3259	1	4	yes	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	16	4	no	—
239	C₄	#2679	1	2	yes	—
240	C₄	#2682	1	4	yes	—
241	C₄	#2733	1	2	yes	—
242	C₂	—	16	8	no	—
243	C₂	#17068	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#28259	1	2	yes	—
245	C₂	#28454	1	4	yes	—
246	C₂	#29721	1	4	yes	—
247	C₂	#30253	1	2	yes	—
248	C₂	#32814	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2054

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#14272

C₂

yes

maximal, complemented

#11051

C₂

yes

maximal, complemented

#10833

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#102

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1438

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#340

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

100

#95

—

101

#95

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

#121

yes

—

143

C₂²×C₄

#127

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

147

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

148

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

150

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

151

D₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

C₂×#121

yes

—

183

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

184

C₂³

#534

yes

characteristic

185

C₂³

#535

yes

—

186

C₂³

#537

yes

characteristic

187

C₂³

#576

yes

—

188

D₄

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

#534

yes

—

206

C₂×C₄

#534

yes

—

207

C₂×C₄

#537

yes

—

208

C₂×C₄

#538

yes

—

209

C₂×C₄

D₄²

yes

characteristic

210

C₂×C₄

D₄²

yes

—

211

C₂×C₄

#547

yes

—

212

C₂×C₄

#550

yes

—

213

C₂×C₄

#555

yes

characteristic

214

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

215

C₂×C₄

#562

yes

—

216

C₈

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

#2537

yes

characteristic

227

C₂²

#2541

yes

—

228

C₂²

#2617

yes

—

229

C₂²

#2656

yes

characteristic

230

C₂²

#2819

yes

characteristic

231

C₂²

#3041

yes

—

232

C₂²

#3155

yes

—

233

C₂²

#3199

yes

—

234

C₂²

#3220

yes

—

235

C₂²

#3259

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

#2679

yes

—

240

C₄

#2682

yes

—

241

C₄

#2733

yes

—

242

C₂

—

243

C₂

#17068

yes

characteristic

244

C₂

#28259

yes

—

245

C₂

#28454

yes

—

246

C₂

#29721

yes

—

247

C₂

#30253

yes

—

248

C₂

#32814

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2054	C₂	semidirect
2. C₂×#2011	C₂	semidirect
3. #14272	C₂	semidirect
4. #11051	C₂	semidirect
5. #10833	C₂	semidirect
30. C₂×#127	D₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2054

C₂

semidirect

2. C₂×#2011

C₂

semidirect

3. #14272

C₂

semidirect

4. #11051

C₂

semidirect

5. #10833

C₂

semidirect

30. C₂×#127

D₄

semidirect

38. C₂×C₄⋊C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2054	2
C₂×#2011	2
#14272	2
#11051	2
#10833	2

subgroup

index

Subgroups — #475748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups