Subgroups — #475749

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2055	—	2	16	no	—
23	#2014	—	2	8	no	—
24	#2013	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1445	—	2	4	no	—
29	#1438	—	2	4	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	4	2	no	—
47	C₂×#127	—	4	2	no	—
48	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#103	—	2	8	no	—
61	C₂×#103	—	2	8	no	—
62	C₂×#103	—	4	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	8	no	—
64	C₂×#102	—	2	8	no	—
65	C₂×#102	—	4	4	no	—
66	#391	—	2	8	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#390	—	2	8	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#382	—	4	2	no	—
73	#382	—	4	2	no	—
74	#376	—	4	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	#127	—	4	8	no	—
132	#127	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
161	#103	—	4	16	no	—
162	#102	—	4	16	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	8	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	16	no	—
212	C₂×D₄	—	8	16	no	—
213	C₂×D₄	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	SD₁₆	—	4	64	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#577	1	8	yes	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	8	4	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	8	32	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	16	4	no	—
355	C₂²	—	16	2	no	—
356	C₂²	—	16	2	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	—	16	4	no	—
359	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3042	1	4	yes	—
367	C₂²	#3043	1	4	yes	—
368	C₂²	#3154	1	4	yes	—
369	C₂²	#3200	1	4	yes	—
370	C₂²	#3221	1	4	yes	—
371	C₂²	#3222	1	4	yes	—
372	C₂²	#3260	1	4	yes	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	16	2	no	—
378	C₄	—	16	2	no	—
379	C₄	#2679	1	2	yes	—
380	C₄	#2682	1	2	yes	—
381	C₄	#2682	1	2	yes	—
382	C₄	#2733	1	2	yes	—
383	C₂	—	16	4	no	—
384	C₂	#17068	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#28260	1	2	yes	—
386	C₂	#28455	1	2	yes	—
387	C₂	#28457	1	2	yes	—
388	C₂	#29722	1	2	yes	—
389	C₂	#29723	1	2	yes	—
390	C₂	#30254	1	2	yes	—
391	C₂	#32815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2055	C₂	semidirect
2. C₂×#2013	C₂	semidirect
4. #14274	C₂	semidirect
6. #11052	C₂	semidirect
7. #11051	C₂	semidirect
8. #10833	C₂	semidirect
44. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2055	2
C₂×#2013	2
C₂×#2014	2
#14274	2
#14272	2
#11052	2
#11051	2
#10833	2