Subgroups — #475757

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	#2051	—	2	16	no	—
23	#2018	—	2	8	no	—
24	#2013	—	2	2	no	—
25	#2012	—	2	4	no	—
26	#2011	—	2	2	no	—
27	#1972	—	2	4	no	—
28	#1955	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#532	—	4	2	no	—
52	#532	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	C₂×#108	—	4	2	no	—
63	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	4	2	no	—
66	#423	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#417	—	2	8	no	—
69	#417	—	4	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	8	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×#100	—	2	8	no	—
75	C₂×#100	—	2	8	no	—
76	C₂×#100	—	4	4	no	—
77	#408	—	2	8	no	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	—	4	2	no	—
83	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
84	#390	—	2	4	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#343	—	2	8	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₈	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#124	—	4	4	no	—
158	#121	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#108	—	4	8	no	—
176	#106	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	#103	—	4	8	no	—
179	#102	—	4	8	no	—
180	#102	—	4	8	no	—
181	#100	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	#97	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	8	4	no	—
192	C₂⁴	—	8	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	4	4	no	—
197	#41	—	4	4	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	SD₁₆	—	4	32	no	—
259	D₈	—	4	16	no	—
260	D₈	—	4	32	no	—
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	16	8	no	—
309	C₂³	—	16	4	no	—
310	C₂³	—	16	4	no	—
311	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#538	1	2	yes	—
313	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#550	1	2	yes	—
315	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	16	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	4	8	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	16	8	no	—
377	C₂²	—	16	8	no	—
378	C₂²	—	16	4	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	16	2	no	—
381	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2682	1	2	yes	—
385	C₂²	#2733	1	2	yes	—
386	C₂²	#3068	1	4	yes	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	16	2	no	—
391	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2679	1	2	yes	—
395	C₄	#2682	1	2	yes	—
396	C₄	#2819	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	16	2	no	—
400	C₂	—	16	4	no	—
401	C₂	#17068	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#28243	1	2	yes	—
403	C₂	#28500	1	2	yes	—
404	C₂	#29751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2051	C₂	semidirect
2. C₂×#2018	C₂	semidirect
3. #23428	C₂	semidirect
4. C₂×#1972	C₂	semidirect
5. #21188	C₂	semidirect
6. #11106	C₂	semidirect
7. #11044	C₂	semidirect
8. #10865	C₂	semidirect
46. C₂²×D₈	D₄	semidirect
63. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2051	2
C₂×#2018	2
#23428	2
C₂×#1972	2
#21188	2
#11106	2
#11044	2
#10865	2