Subgroups — #475764

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2311	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2051	—	2	8	no	—
28	#2034	—	2	4	no	—
29	#2033	—	2	4	no	—
30	#2015	—	2	2	no	—
31	#2014	—	2	2	no	—
32	#2012	—	2	2	no	—
33	#2011	—	2	2	no	—
34	#2002	—	2	8	no	—
35	#1974	—	2	4	no	—
36	#1957	—	2	4	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	4	1	no	—
53	C₂×#135	—	4	1	no	—
54	C₂×#135	—	4	1	no	—
55	C₂×#135	—	4	1	no	—
56	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#535	—	2	4	no	—
66	#535	—	4	2	no	—
67	#535	—	4	2	no	—
68	#535	—	4	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	4	1	no	—
73	C₂×#127	—	4	1	no	—
74	C₂×#127	—	4	1	no	—
75	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#120	—	4	2	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	4	1	no	—
85	C₂×#108	—	4	1	no	—
86	C₂×#108	—	4	1	no	—
87	C₂×#108	—	4	1	no	—
88	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
89	#427	—	4	1	no	—
90	#427	—	4	1	no	—
91	C₂×#107	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#106	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	4	2	no	—
98	#417	—	2	4	no	—
99	#417	—	4	2	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#100	—	2	4	no	—
112	C₂×#100	—	2	4	no	—
113	C₂×#100	—	4	2	no	—
114	#408	—	2	4	no	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
121	#391	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#386	—	4	2	no	—
124	#384	—	2	2	no	—
125	#384	—	4	1	no	—
126	#380	—	2	4	no	—
127	#343	—	2	4	no	—
128	#340	—	2	4	no	—
129	#339	—	2	4	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
174	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
175	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
176	#135	—	4	4	no	—
177	#135	—	4	4	no	—
178	#135	—	4	4	no	—
179	#135	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	—	4	1	no	—
191	C₂×D₈	—	4	1	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
225	#127	—	2	8	no	—
226	#127	—	4	4	no	—
227	#127	—	4	4	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	4	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#124	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#120	—	4	8	no	—
236	#120	—	4	8	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	#108	—	4	4	no	—
261	#108	—	4	4	no	—
262	#107	—	4	2	no	—
263	#106	—	4	2	no	—
264	#104	—	4	8	no	—
265	#103	—	4	4	no	—
266	#102	—	4	8	no	—
267	#102	—	4	4	no	—
268	#102	—	4	4	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	#102	—	4	4	no	—
271	#102	—	4	4	no	—
272	#100	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈	—	4	4	no	—
276	#95	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	—	8	4	no	—
287	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	16	no	—
356	C₂×D₄	—	16	4	no	—
357	C₂×D₄	—	16	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	4	4	no	—
390	SD₁₆	—	4	8	no	—
391	SD₁₆	—	4	16	no	—
392	D₈	—	4	4	no	—
393	D₈	—	4	16	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	#121	1	4	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	16	4	no	—
466	C₂³	—	16	2	no	—
467	C₂³	—	16	2	no	—
468	C₂³	—	16	4	no	—
469	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	32	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	16	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	16	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	16	4	no	—
568	C₂²	—	16	4	no	—
569	C₂²	—	16	4	no	—
570	C₂²	—	16	2	no	—
571	C₂²	—	16	2	no	—
572	C₂²	—	16	4	no	—
573	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3291	1	2	yes	—
581	C₂²	#3292	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	16	2	no	—
586	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#2682	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2682	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2733	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	16	2	no	—
599	C₂	—	16	4	no	—
600	C₂	#17068	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#28502	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#28504	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#31070	1	2	yes	—
604	C₂	#31228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2051	C₂	semidirect
2. #23486	C₂	semidirect
3. #23426	C₂	semidirect
4. C₂×#2002	C₂	semidirect
5. C₂×#1974	C₂	semidirect
6. C₂×#1957	C₂	semidirect
7. #11127	C₂	semidirect
8. #11078	C₂	semidirect
9. #10859	C₂	semidirect
56. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
58. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
60. C₂²×D₈	D₄	semidirect
88. C₂×#108	D₄	semidirect
91. C₂×#107	D₄	semidirect
92. C₂×#106	D₄	semidirect
120. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2051	2
#23486	2
#23426	2
C₂×#2002	2
C₂×#1974	2
C₂×#1957	2
#11127	2
#11078	2
#10859	2