Subgroups — #475786

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15129	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#394	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	#2075	—	2	8	no	—
22	#1954	—	2	4	no	—
23	#1942	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#1441	—	2	2	no	—
29	#1440	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	4	2	no	—
54	C₂×#107	—	4	2	no	—
55	C₂×#107	—	4	2	no	—
56	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#394	—	4	8	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	8	no	—
70	#380	—	4	4	no	—
71	#380	—	4	4	no	—
72	#380	—	4	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	—	4	4	no	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₄×D₄	—	4	4	no	—
121	C₄×D₄	—	4	4	no	—
122	C₄×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	#107	—	2	8	no	—
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	8	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#534	1	2	yes	—
306	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#547	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#575	1	2	yes	—
312	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#578	1	2	yes	—
314	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
315	D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2682	1	2	yes	—
392	C₂²	#2724	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3186	1	2	yes	—
398	C₂²	#3191	1	2	yes	—
399	C₂²	#3202	1	2	yes	—
400	C₂²	#3203	1	2	yes	—
401	C₂²	#3277	1	2	yes	—
402	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3334	1	2	yes	—
405	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3341	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#3342	1	2	yes	—
408	C₂²	#3352	1	2	yes	—
409	C₂²	#3352	1	2	yes	—
410	C₂²	#3355	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	16	2	no	—
416	C₄	—	16	4	no	—
417	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2727	1	2	yes	—
421	C₄	#2808	1	2	yes	—
422	C₄	#2820	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	#17069	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#28227	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#28234	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#28704	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#28709	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#29730	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#29739	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#31188	1	2	yes	—
432	C₂	#31193	1	2	yes	—
433	C₂	#32458	1	2	yes	—
434	C₂	#32462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2075	C₂	semidirect
3. C₂×#1942	C₂	semidirect
5. #11227	C₂	semidirect
6. #11096	C₂	semidirect
7. #11096	C₂	semidirect
8. #10862	C₂	semidirect
56. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2075	2
C₂×#1954	2
C₂×#1942	2
#15129	2
#11227	2
#11096	2
#10862	2