Subgroups — #475795

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15192	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11124	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11077	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2056	—	2	8	no	—
21	#1969	—	2	4	no	—
22	#1939	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1445	—	2	2	no	—
27	#1443	—	2	4	no	—
28	#1442	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	4	2	no	—
49	C₂×#107	—	4	2	no	—
50	C₂×#107	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	8	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	8	no	—
59	C₂×#103	—	4	4	no	—
60	C₂×#103	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	4	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	4	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	#107	—	4	4	no	—
145	#107	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
148	#103	—	4	16	no	—
149	#103	—	4	8	no	—
150	C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	4	8	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	8	2	no	—
159	#95	—	8	4	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	4	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#537	1	2	yes	—
262	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#550	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#575	1	2	yes	—
268	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#578	1	2	yes	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	Q₈	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2682	1	2	yes	—
341	C₂²	#2727	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3249	1	2	yes	—
347	C₂²	#3250	1	2	yes	—
348	C₂²	#3261	1	2	yes	—
349	C₂²	#3262	1	2	yes	—
350	C₂²	#3277	1	2	yes	—
351	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3338	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3352	1	2	yes	—
356	C₂²	#3393	1	2	yes	—
357	C₂²	#3395	1	2	yes	—
358	C₂²	#3402	1	2	yes	—
359	C₂²	#3403	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	16	2	no	—
366	C₄	—	16	4	no	—
367	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2724	1	2	yes	—
371	C₄	#2808	1	2	yes	—
372	C₄	#2820	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#17069	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#28228	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#28234	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#28737	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#28741	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#29771	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#29779	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#31212	1	2	yes	—
381	C₂	#31213	1	2	yes	—
382	C₂	#32526	1	2	yes	—
383	C₂	#32528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
133. C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2056	2
C₂×#1969	2
C₂×#1939	2
#15192	2
#11232	2
#11124	2
#11077	2
#10862	2