Subgroups — #475802

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23543	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2311	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#2077	—	2	4	no	—
21	#2076	—	2	2	no	—
22	#2075	—	2	2	no	—
23	#2056	—	2	2	no	—
24	#2055	—	2	4	no	—
25	#2054	—	2	2	no	—
26	#1974	—	2	4	no	—
27	#1945	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	4	2	no	—
37	C₂×#135	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	4	2	no	—
51	C₂×#108	—	4	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#104	—	2	4	no	—
62	C₂×#104	—	2	8	no	—
63	#417	—	4	4	no	—
64	#417	—	4	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	#408	—	2	4	no	—
68	#408	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#386	—	4	4	no	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	—	4	2	no	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	4	2	no	—
81	#343	—	4	4	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#135	—	4	4	no	—
105	#135	—	4	4	no	—
106	#135	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	#108	—	4	4	no	—
156	#108	—	4	4	no	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#106	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	#104	—	4	8	no	—
163	#103	—	4	8	no	—
164	#102	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	4	2	no	—
174	#41	—	4	2	no	—
175	#41	—	4	2	no	—
176	#41	—	4	2	no	—
177	#41	—	4	4	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	4	4	no	—
222	SD₁₆	—	4	8	no	—
223	D₈	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	#124	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#538	1	2	yes	—
274	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#562	1	2	yes	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	8	2	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	16	4	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2682	1	2	yes	—
343	C₂²	#2808	1	2	yes	—
344	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3290	1	2	yes	—
346	C₂²	#3290	1	2	yes	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	16	4	no	—
352	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2724	1	2	yes	—
357	C₄	#2727	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	#17069	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#28245	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#28245	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#31229	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23641	C₂	semidirect
4. C₂×#1945	C₂	semidirect
5. #11242	C₂	semidirect
6. #11105	C₂	semidirect
7. #11079	C₂	semidirect
8. #10842	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23641	2
#23543	2
C₂×#1974	2
C₂×#1945	2
#11242	2
#11105	2
#11079	2
#10842	2