Subgroups — #475803

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23543	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2311	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#2077	—	2	4	no	—
21	#2076	—	2	2	no	—
22	#2075	—	2	2	no	—
23	#2056	—	2	2	no	—
24	#2055	—	2	4	no	—
25	#2054	—	2	2	no	—
26	#1974	—	2	4	no	—
27	#1945	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	4	2	no	—
37	C₂×#135	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	4	2	no	—
52	C₂×#108	—	4	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	#427	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#104	—	2	4	no	—
63	C₂×#104	—	2	8	no	—
64	#417	—	4	4	no	—
65	#417	—	4	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	#408	—	2	4	no	—
69	#408	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#386	—	4	4	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	—	4	2	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#343	—	4	4	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#135	—	4	4	no	—
105	#135	—	4	4	no	—
106	#135	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
158	#108	—	4	4	no	—
159	#108	—	4	4	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#106	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#104	—	4	8	no	—
166	#103	—	4	8	no	—
167	#102	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	4	2	no	—
176	#41	—	4	2	no	—
177	#41	—	4	2	no	—
178	#41	—	4	2	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	4	4	no	—
225	SD₁₆	—	4	8	no	—
226	D₈	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	#124	1	4	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#538	1	2	yes	—
279	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#562	1	2	yes	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	16	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2682	1	2	yes	—
351	C₂²	#2808	1	2	yes	—
352	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3291	1	2	yes	—
354	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	16	4	no	—
361	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2724	1	2	yes	—
366	C₄	#2727	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	#17069	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#28246	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#28247	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#31228	1	2	yes	—
375	C₂	#31230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23641	C₂	semidirect
4. C₂×#1945	C₂	semidirect
5. #11242	C₂	semidirect
6. #11105	C₂	semidirect
7. #11078	C₂	semidirect
8. #10841	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23641	2
#23543	2
C₂×#1974	2
C₂×#1945	2
#11242	2
#11105	2
#11078	2
#10841	2