Subgroups — #475817

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23508	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	#2079	—	2	8	no	—
21	#2043	—	2	2	no	—
22	#2042	—	2	4	no	—
23	#2041	—	2	2	no	—
24	#1954	—	2	4	no	—
25	#1941	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#532	—	4	2	no	—
37	#532	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	4	2	no	—
49	C₂×#108	—	4	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	4	2	no	—
54	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
55	#423	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#417	—	2	8	no	—
58	#417	—	4	4	no	—
59	#417	—	4	4	no	—
60	#417	—	4	4	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	#408	—	2	4	no	—
66	#408	—	2	4	no	—
67	#408	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	#343	—	2	8	no	—
78	#343	—	4	4	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	#127	—	4	2	no	—
124	#124	—	4	4	no	—
125	#121	—	4	8	no	—
126	C₄×D₄	—	4	4	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#108	—	4	8	no	—
149	#106	—	2	8	no	—
150	#106	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#103	—	4	8	no	—
153	#103	—	4	8	no	—
154	#102	—	4	8	no	—
155	#102	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	4	4	no	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#538	1	2	yes	—
263	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#556	1	2	yes	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	16	4	no	—
295	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	8	4	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2727	1	2	yes	—
332	C₂²	#2808	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
334	C₂²	#3067	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	16	2	no	—
340	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2682	1	2	yes	—
344	C₄	#2724	1	2	yes	—
345	C₄	#2820	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	16	2	no	—
349	C₂	#17069	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#28239	1	2	yes	—
351	C₂	#28732	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#28734	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#29750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2079	C₂	semidirect
4. C₂×#1941	C₂	semidirect
5. #11204	C₂	semidirect
6. #11106	C₂	semidirect
7. #11105	C₂	semidirect
8. #10864	C₂	semidirect
54. C₂×#106	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2079	2
#23508	2
#21187	2
C₂×#1941	2
#11204	2
#11106	2
#11105	2
#10864	2