Subgroups — #475818

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23508	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	#2078	—	2	8	no	—
21	#2043	—	2	2	no	—
22	#2042	—	2	4	no	—
23	#2041	—	2	2	no	—
24	#1954	—	2	2	no	—
25	#1954	—	2	2	no	—
26	#1942	—	2	2	no	—
27	#1942	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	4	2	no	—
39	#532	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#121	—	2	1	no	—
44	C₂×#121	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	4	2	no	—
53	C₂×#108	—	4	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	4	2	no	—
58	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
59	#423	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	#417	—	2	8	no	—
63	#417	—	4	4	no	—
64	#417	—	4	4	no	—
65	#417	—	4	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	#408	—	2	4	no	—
71	#408	—	2	4	no	—
72	#408	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	#343	—	2	8	no	—
84	#343	—	4	4	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	#127	—	4	2	no	—
132	#124	—	4	4	no	—
133	#121	—	4	4	no	—
134	#121	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	2	no	—
136	C₄×D₄	—	4	2	no	—
137	C₄×D₄	—	4	2	no	—
138	C₄×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#108	—	4	8	no	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#103	—	4	8	no	—
168	#103	—	4	8	no	—
169	#102	—	4	8	no	—
170	#102	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#538	1	2	yes	—
295	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#556	1	2	yes	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	16	4	no	—
334	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	8	4	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2727	1	2	yes	—
377	C₂²	#2808	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	16	2	no	—
389	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2682	1	2	yes	—
393	C₄	#2724	1	2	yes	—
394	C₄	#2820	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#17069	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#28240	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#28241	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#28731	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#28733	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#29748	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#29749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2078	C₂	semidirect
4. C₂×#1942	C₂	semidirect
5. #11204	C₂	semidirect
6. #11107	C₂	semidirect
7. #11105	C₂	semidirect
8. #10864	C₂	semidirect
58. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2078	2
#23508	2
#21187	2
C₂×#1942	2
#11204	2
#11107	2
#11105	2
#10864	2