Subgroups — #475828

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23520	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	#2896	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2079	—	2	4	no	—
21	#2078	—	2	4	no	—
22	#2047	—	2	2	no	—
23	#2046	—	2	4	no	—
24	#2045	—	2	2	no	—
25	#1975	—	2	4	no	—
26	#1946	—	2	4	no	—
27	#1742	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	4	2	no	—
36	C₂×#135	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	4	2	no	—
50	C₂×#108	—	4	2	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#424	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×#104	—	2	4	no	—
63	C₂×#104	—	2	8	no	—
64	#419	—	2	4	no	—
65	#418	—	2	4	no	—
66	#417	—	2	8	no	—
67	#416	—	4	4	no	—
68	#413	—	4	4	no	—
69	#413	—	4	4	no	—
70	C₂×#101	—	2	4	no	—
71	C₂×#100	—	2	4	no	—
72	#408	—	2	2	no	—
73	#408	—	2	2	no	—
74	#408	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	—	4	2	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
78	#343	—	2	8	no	—
79	#341	—	2	2	no	—
80	#341	—	2	2	no	—
81	#341	—	2	2	no	—
82	#341	—	2	2	no	—
83	#339	—	2	4	no	—
84	#338	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#135	—	4	4	no	—
100	#135	—	4	4	no	—
101	#135	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	#108	—	4	4	no	—
149	#108	—	4	4	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#106	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#104	—	4	8	no	—
156	#103	—	4	8	no	—
157	#102	—	4	8	no	—
158	#101	—	4	8	no	—
159	#100	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
162	#97	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	4	2	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	#41	—	4	2	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	Q₁₆	—	4	4	no	—
207	SD₁₆	—	4	8	no	—
208	D₈	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	#124	1	4	yes	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#539	1	2	yes	—
255	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#563	1	2	yes	—
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2724	1	2	yes	—
313	C₂²	#2727	1	2	yes	—
314	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2682	1	2	yes	—
323	C₄	#2808	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	16	2	no	—
329	C₂	#17069	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#28250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23646	C₂	semidirect
4. C₂×#1946	C₂	semidirect
5. #11230	C₂	semidirect
6. #11099	C₂	semidirect
7. #11082	C₂	semidirect
8. #10845	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23646	2
#23520	2
C₂×#1975	2
C₂×#1946	2
#11230	2
#11099	2
#11082	2
#10845	2