Group #475839 — subgroups

Subgroups — #475839

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23669	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1945	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11242	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11210	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2316	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	#2088	—	2	8	no	—
13	#2087	—	2	4	no	—
14	#2086	—	2	4	no	—
15	#1945	—	2	8	no	—
16	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
17	#1736	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108	—	2	4	no	—
27	C₂×#108	—	4	4	no	—
28	#427	—	2	4	no	—
29	#427	—	2	4	no	—
30	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
33	#424	—	2	8	no	—
34	#424	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	#389	—	2	8	no	—
40	#389	—	2	8	no	—
41	#384	—	4	2	no	—
42	#384	Q₈	1	8	yes	—
43	#380	—	4	4	no	—
44	#343	—	4	4	no	—
45	#340	—	2	4	no	—
46	#340	—	2	4	no	—
47	#340	—	2	8	no	—
48	#340	—	2	8	no	—
49	#339	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
64	#117	—	2	4	no	—
65	#117	—	2	4	no	—
66	#117	—	2	4	no	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#108	—	4	8	no	—
86	#107	—	2	4	no	—
87	#107	—	2	4	no	—
88	#106	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₄×C₈	—	4	4	no	—
92	#95	—	4	8	no	—
93	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	4	4	no	—
114	M₁₆	—	4	4	no	—
115	M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	1	no	—
143	C₂³	—	2	1	no	—
144	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#543	1	2	yes	—
146	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#563	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄	—	16	4	no	—
164	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#2683	1	2	yes	—
189	C₂²	#2809	1	2	yes	—
190	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#3291	1	2	yes	—
192	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	8	no	—
195	C₄	—	8	8	no	—
196	C₄	—	8	4	no	—
197	C₄	—	8	4	no	—
198	C₄	#2546	1	2	yes	—
199	C₄	#2618	1	2	yes	—
200	C₄	#2726	1	4	yes	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	#17070	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#28246	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#28247	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#31254	1	2	yes	—
208	C₂	#31256	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23669

C₂

yes

maximal

C₂×#1945

C₂

yes

maximal

#11242

C₂

yes

maximal

#11210

C₂

yes

maximal

#10841

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×#427

C₂²

yes

—

C₂×#424

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2316

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#106

D₄

yes

—

#424

—

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

110

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

111

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

112

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

#121

yes

—

124

C₂×C₈

#121

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

#537

yes

characteristic

145

C₂³

#543

yes

—

146

C₂³

D₄²

yes

characteristic

147

C₂³

#555

yes

characteristic

148

C₂³

#563

yes

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#536

yes

—

168

C₂×C₄

#537

yes

—

169

C₂×C₄

#539

yes

—

170

C₂×C₄

#544

yes

—

171

C₂×C₄

#547

yes

—

172

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

173

C₂×C₄

#557

yes

—

174

C₂×C₄

#564

yes

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#2537

yes

characteristic

187

C₂²

#2659

yes

characteristic

188

C₂²

#2683

yes

—

189

C₂²

#2809

yes

—

190

C₂²

#2822

yes

characteristic

191

C₂²

#3291

yes

—

192

C₂²

#3292

yes

characteristic

193

C₂²

#3293

yes

characteristic

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

#2546

yes

—

199

C₄

#2618

yes

—

200

C₄

#2726

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

#17070

yes

characteristic

205

C₂

#28246

yes

characteristic

206

C₂

#28247

yes

characteristic

207

C₂

#31254

yes

—

208

C₂

#31256

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂⁴

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23669	2
C₂×#1945	2
#11242	2
#11210	2
#10841	2

subgroup

index

Subgroups — #475839

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups