Subgroups — #475840

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23669	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11242	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11211	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11210	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2316	C₂²	1	2	yes	—
12	#2316	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2088	—	2	4	no	—
16	#2088	—	2	4	no	—
17	#2087	—	2	4	no	—
18	#2086	—	2	4	no	—
19	#1946	—	2	8	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
22	#1736	C₂²	1	4	yes	—
23	#1736	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#108	—	2	4	no	—
34	C₂×#108	—	4	2	no	—
35	C₂×#108	—	4	2	no	—
36	#427	—	2	4	no	—
37	#427	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
41	#424	—	2	8	no	—
42	#424	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	4	1	no	—
46	C₂×#97	—	4	1	no	—
47	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#389	—	2	4	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#384	—	4	1	no	—
53	#384	Q₈	1	4	yes	—
54	#382	—	4	1	no	—
55	#382	Q₈	1	4	yes	—
56	#380	—	4	2	no	—
57	#380	—	4	2	no	—
58	C₂×#95	—	4	1	no	—
59	#343	—	4	2	no	—
60	#343	—	4	2	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#339	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	#108	—	4	8	no	—
115	#107	—	2	8	no	—
116	#106	—	2	4	no	—
117	#106	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	#97	—	4	4	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	16	2	no	—
217	C₂×C₄	—	16	2	no	—
218	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	8	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2809	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2809	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3288	1	2	yes	—
253	C₂²	#3289	1	2	yes	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	8	4	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	#2546	1	2	yes	—
260	C₄	#2618	1	2	yes	—
261	C₄	#2726	1	2	yes	—
262	C₄	#2726	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	#17070	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#28248	1	2	yes	—
269	C₂	#31257	1	2	yes	—
270	C₂	#31258	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#31259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23669	2
C₂×#1946	2
#11242	2
#11211	2
#11210	2
#10843	2