Subgroups — #475842

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2084	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11231	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11207	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#389	—	2	2	no	—
9	C₂×#389	—	2	2	no	—
10	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2084	—	2	16	no	—
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#106	—	2	16	no	—
35	C₂×#106	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
39	#389	—	2	8	no	—
40	#389	—	2	8	no	—
41	#389	—	4	8	no	—
42	#389	—	4	8	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	4	4	no	—
45	#384	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₄³	—	4	2	no	—
50	#340	—	2	16	no	—
51	#340	—	4	4	no	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
105	#106	—	4	16	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
107	#95	—	4	8	no	—
108	#95	—	4	8	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#536	1	2	yes	—
183	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
187	C₂³	#575	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
237	C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2546	1	2	yes	—
240	C₂²	#2618	1	2	yes	—
241	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
245	C₂²	#3036	1	2	yes	—
246	C₂²	#3037	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3162	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3165	1	2	yes	—
250	C₂²	#3187	1	2	yes	—
251	C₂²	#3192	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3195	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3227	1	2	yes	—
254	C₂²	#3229	1	2	yes	—
255	C₂²	#3234	1	2	yes	—
256	C₂²	#3236	1	2	yes	—
257	C₂²	#3246	1	2	yes	—
258	C₂²	#3254	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	8	8	no	—
264	C₄	—	16	4	no	—
265	C₄	#2683	1	2	yes	—
266	C₄	#2726	1	4	yes	—
267	C₄	#2809	1	2	yes	—
268	C₂	#17070	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#28252	1	2	yes	—
270	C₂	#28687	1	2	yes	—
271	C₂	#28692	1	2	yes	—
272	C₂	#29755	1	2	yes	—
273	C₂	#29756	1	2	yes	—
274	C₂	#30293	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#30296	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#32849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2084	2
#14712	2
#11231	2
#11207	2
#10832	2