Subgroups — #475848

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2085	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14277	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11231	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11207	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2085	—	2	16	no	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1444	—	2	2	no	—
22	#1444	—	2	2	no	—
23	#1442	—	2	2	no	—
24	#1442	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107	—	2	8	no	—
36	C₂×#107	—	4	2	no	—
37	C₂×#106	—	2	8	no	—
38	C₂×#106	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	#389	—	2	8	no	—
46	#389	—	2	8	no	—
47	#384	—	4	2	no	—
48	#384	—	4	2	no	—
49	#382	—	2	4	no	—
50	#382	D₄	1	8	yes	—
51	#376	—	4	1	no	—
52	#376	—	4	1	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#340	—	2	8	no	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#340	—	4	2	no	—
64	#340	—	4	2	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	#107	—	4	8	no	—
115	#106	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	4	1	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	#95	—	4	1	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	#95	—	8	4	no	—
125	#95	—	8	4	no	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#536	1	2	yes	—
203	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#576	1	2	yes	—
205	C₂³	#577	1	4	yes	—
206	C₂³	#578	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2546	1	2	yes	—
262	C₂²	#2618	1	2	yes	—
263	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3045	1	4	yes	—
266	C₂²	#3046	1	4	yes	—
267	C₂²	#3163	1	2	yes	—
268	C₂²	#3164	1	2	yes	—
269	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#3200	1	2	yes	—
271	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3241	1	4	yes	—
273	C₂²	#3242	1	4	yes	—
274	C₂²	#3262	1	2	yes	—
275	C₂²	#3263	1	2	yes	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	8	8	no	—
281	C₄	—	16	4	no	—
282	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2726	1	2	yes	—
285	C₄	#2726	1	2	yes	—
286	C₄	#2809	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2809	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#17070	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#28262	1	2	yes	—
290	C₂	#28698	1	4	yes	—
291	C₂	#29765	1	2	yes	—
292	C₂	#29766	1	2	yes	—
293	C₂	#30300	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#30302	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#32855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2085	2
#14277	2
#11232	2
#11231	2
#11207	2
#10833	2