Subgroups — #475852

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2090	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23657	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2090	—	2	8	no	—
19	#2085	—	2	4	no	—
20	#2084	—	2	2	no	—
21	#2083	—	2	2	no	—
22	#1944	—	2	2	no	—
23	#1944	—	2	2	no	—
24	#1940	—	2	2	no	—
25	#1940	—	2	2	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108	—	4	2	no	—
43	C₂×#108	—	4	2	no	—
44	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
45	#428	—	2	8	no	—
46	#428	—	4	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	4	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
54	#424	—	2	4	no	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#423	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	4	2	no	—
61	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#384	D₄	1	2	yes	—
68	#382	D₄	1	2	yes	—
69	#380	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#343	—	2	8	no	—
75	#343	—	4	4	no	—
76	#341	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#108	—	4	8	no	—
139	#107	—	4	8	no	—
140	#107	—	4	4	no	—
141	#106	—	2	8	no	—
142	#106	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
146	#97	—	4	2	no	—
147	#97	—	4	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#539	1	2	yes	—
230	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#557	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	16	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2726	1	2	yes	—
286	C₂²	#2809	1	2	yes	—
287	C₂²	#3068	1	2	yes	—
288	C₂²	#3069	1	2	yes	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2659	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2683	1	2	yes	—
300	C₄	#2726	1	2	yes	—
301	C₄	#2822	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	#17070	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#28242	1	2	yes	—
306	C₂	#28703	1	2	yes	—
307	C₂	#29791	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#29792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2090	2
#23657	2
C₂×#1944	2
#21144	2
#11249	2
#11239	2
#11204	2
#10865	2