Group #475853 — subgroups

Subgroups — #475853

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23674	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1945	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11243	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11230	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	#2911	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2090	—	2	8	no	—
13	#2089	—	2	8	no	—
14	#1945	—	2	4	no	—
15	#1945	—	2	4	no	—
16	#1742	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108	—	2	4	no	—
26	C₂×#108	—	4	4	no	—
27	#428	—	2	16	no	—
28	#427	—	2	4	no	—
29	#427	—	2	4	no	—
30	#427	—	4	4	no	—
31	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
33	#424	—	2	4	no	—
34	#424	—	2	4	no	—
35	#424	—	2	8	no	—
36	#423	—	4	2	no	—
37	#423	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#343	—	2	16	no	—
44	#341	—	2	4	no	—
45	#341	—	2	4	no	—
46	#339	—	2	4	no	—
47	#339	—	2	4	no	—
48	#338	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	#117	—	2	4	no	—
69	#117	—	2	4	no	—
70	#117	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	#108	—	4	8	no	—
80	#107	—	2	8	no	—
81	#107	—	4	8	no	—
82	#106	—	2	8	no	—
83	#106	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
87	C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	M₁₆	—	2	16	no	—
103	M₁₆	—	4	8	no	—
104	M₁₆	—	4	4	no	—
105	M₁₆	—	4	4	no	—
106	M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	2	1	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	4	4	no	—
127	C₄²	—	4	4	no	—
128	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	#544	1	2	yes	—
133	C₂³	#547	1	2	yes	—
134	C₂³	#564	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	4	8	no	—
157	C₈	—	8	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#2726	1	4	yes	—
165	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	4	2	no	—
168	C₄	—	8	8	no	—
169	C₄	#2546	1	2	yes	—
170	C₄	#2618	1	2	yes	—
171	C₄	#2683	1	2	yes	—
172	C₄	#2809	1	2	yes	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	2	1	no	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	#17070	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#28249	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23674

C₂

yes

maximal

C₂×#1945

C₂

yes

maximal

#11243

C₂

yes

maximal

#11230

C₂

yes

maximal

#10844

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#108

C₂²

yes

—

#2911

C₂²

yes

—

C₂×#427

C₂²

yes

—

C₂×#424

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#106

D₄

yes

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

#121

yes

—

118

C₂×C₈

#121

yes

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

129

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

130

C₂³

—

131

C₂³

#537

yes

characteristic

132

C₂³

#544

yes

—

133

C₂³

#547

yes

—

134

C₂³

#564

yes

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#536

yes

—

146

C₂×C₄

#537

yes

—

147

C₂×C₄

#539

yes

—

148

C₂×C₄

#543

yes

—

149

C₂×C₄

D₄²

yes

characteristic

150

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

151

C₂×C₄

#555

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#557

yes

—

153

C₂×C₄

#563

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

#2537

yes

characteristic

163

C₂²

#2659

yes

characteristic

164

C₂²

#2726

yes

—

165

C₂²

#2822

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#2546

yes

—

170

C₄

#2618

yes

—

171

C₄

#2683

yes

—

172

C₄

#2809

yes

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#17070

yes

characteristic

177

C₂

#28249

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#555

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂²

#2537

prime radical

C₂⁴

2₋¹⁺⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23674	2
C₂×#1945	2
#11243	2
#11230	2
#10844	2

subgroup

index

Subgroups — #475853

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups