Subgroups — #475856

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2066	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15193	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11077	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11024	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2066	—	2	16	no	—
22	#1969	—	2	4	no	—
23	#1939	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1445	—	2	4	no	—
28	#1445	—	2	2	no	—
29	#1444	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	4	2	no	—
49	C₂×#106	—	4	2	no	—
50	C₂×#106	—	4	2	no	—
51	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	8	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	8	no	—
59	C₂×#103	—	4	4	no	—
60	C₂×#103	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	4	4	no	—
67	#389	—	2	8	no	—
68	#389	—	4	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	#107	—	4	4	no	—
146	#106	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
149	#103	—	4	16	no	—
150	#103	—	4	8	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	8	2	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#537	1	2	yes	—
257	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
258	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
262	C₂³	#577	1	2	yes	—
263	C₂³	#578	1	2	yes	—
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2682	1	2	yes	—
329	C₂²	#2683	1	2	yes	—
330	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3248	1	4	yes	—
335	C₂²	#3258	1	4	yes	—
336	C₂²	#3276	1	4	yes	—
337	C₂²	#3282	1	4	yes	—
338	C₂²	#3383	1	2	yes	—
339	C₂²	#3387	1	2	yes	—
340	C₂²	#3393	1	2	yes	—
341	C₂²	#3400	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	8	no	—
348	C₄	—	16	2	no	—
349	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2727	1	2	yes	—
353	C₄	#2732	1	2	yes	—
354	C₄	#2820	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#17071	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#28268	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#28274	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#28483	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#28489	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#29773	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#29777	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#31215	1	4	yes	—
363	C₂	#31242	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2066	2
C₂×#1969	2
C₂×#1939	2
#15193	2
#11328	2
#11077	2
#11024	2
#10861	2