Subgroups — #475867

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2068	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2095	—	2	8	no	—
23	#2068	—	2	16	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#103	—	2	8	no	—
57	C₂×#103	—	2	8	no	—
58	C₂×#103	—	2	8	no	—
59	C₂×#103	—	4	4	no	—
60	C₂×#103	—	4	4	no	—
61	C₂×#103	—	4	4	no	—
62	#391	—	2	8	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#389	—	4	8	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	4	2	no	—
69	#384	—	4	2	no	—
70	#384	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₄³	—	4	2	no	—
77	#340	—	2	8	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	#107	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
154	#103	—	4	16	no	—
155	#103	—	4	16	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂³	#575	1	2	yes	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	8	no	—
338	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
346	C₂²	#3036	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
348	C₂²	#3078	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3189	1	2	yes	—
354	C₂²	#3193	1	2	yes	—
355	C₂²	#3209	1	2	yes	—
356	C₂²	#3213	1	2	yes	—
357	C₂²	#3230	1	2	yes	—
358	C₂²	#3236	1	2	yes	—
359	C₂²	#3249	1	2	yes	—
360	C₂²	#3254	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	16	2	no	—
368	C₄	—	16	2	no	—
369	C₄	#2682	1	2	yes	—
370	C₄	#2683	1	2	yes	—
371	C₄	#2727	1	2	yes	—
372	C₄	#2732	1	2	yes	—
373	C₂	#17071	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#28284	1	2	yes	—
375	C₂	#28440	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#28445	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#28511	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#28518	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#29757	1	2	yes	—
380	C₂	#29953	1	2	yes	—
381	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#30248	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#32821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2095	2
C₂×#2068	2
#14714	2
#14712	2
#11324	2
#11050	2
#11010	2
#10832	2