Subgroups — #475885

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11027	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2094	—	2	2	no	—
22	#2093	—	2	2	no	—
23	#2092	—	2	4	no	—
24	#2063	—	2	16	no	—
25	#1972	—	2	4	no	—
26	#1940	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108	—	4	2	no	—
46	C₂×#108	—	4	2	no	—
47	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
48	#428	—	2	8	no	—
49	#428	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	4	2	no	—
54	#424	—	2	8	no	—
55	#423	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#418	—	2	8	no	—
59	#418	—	4	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#100	—	2	8	no	—
65	C₂×#100	—	4	4	no	—
66	C₂×#100	—	4	4	no	—
67	C₂×#97	—	4	2	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
69	#390	—	2	2	no	—
70	#390	—	2	2	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#384	D₄	1	2	yes	—
73	#382	D₄	1	2	yes	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#343	—	2	8	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	C₂⁵	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈	—	4	8	no	—
97	C₂×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₈	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#108	—	4	8	no	—
141	#107	—	4	8	no	—
142	#106	—	4	8	no	—
143	#106	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
146	#102	—	4	8	no	—
147	#102	—	4	8	no	—
148	#102	—	4	8	no	—
149	#100	—	4	16	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	8	4	no	—
158	C₂⁴	—	8	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	4	16	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	8	8	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	4	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	16	4	no	—
245	C₂³	—	16	4	no	—
246	C₂³	—	16	8	no	—
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#539	1	2	yes	—
249	C₂³	#550	1	2	yes	—
250	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	8	2	no	—
256	D₄	—	8	2	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	16	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	16	8	no	—
297	C₂²	—	16	8	no	—
298	C₂²	—	16	2	no	—
299	C₂²	—	16	2	no	—
300	C₂²	—	16	4	no	—
301	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2727	1	2	yes	—
305	C₂²	#2732	1	2	yes	—
306	C₂²	#3068	1	4	yes	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	16	2	no	—
311	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2682	1	2	yes	—
315	C₄	#2683	1	2	yes	—
316	C₄	#2820	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	16	4	no	—
320	C₂	#17071	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#28299	1	2	yes	—
322	C₂	#28500	1	2	yes	—
323	C₂	#29791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23731	C₂	semidirect
2. C₂×#2063	C₂	semidirect
4. #21144	C₂	semidirect
5. #11330	C₂	semidirect
6. #11044	C₂	semidirect
8. #10865	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23731	2
C₂×#2063	2
C₂×#1972	2
#21144	2
#11330	2
#11044	2
#11027	2
#10865	2