Finite Group Databasebeta

← #475906

Subgroups — #475906

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C211yesmaximal, characteristic
3#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23612C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#10977C211yesmaximal, characteristic
14#10976C211yesmaximal, characteristic
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2097—21no—
43#2096—21no—
44#2095—21no—
45#2094—21no—
46#2093—21no—
47#2092—21no—
48#2092—21no—
49#2068—22no—
50#2067—22no—
51#2066—22no—
52#2065—22no—
53#2064—24no—
54#2063—24no—
55#1958—24no—
56#1945—24no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—41no—
78C2×#124—41no—
79C2×#124—41no—
80C2×#124Q814yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—41no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108D414yes—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#427—22no—
100#427—22no—
101#427—41no—
102#427—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#107D412yes—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111C2×#106D411yescharacteristic
112C2×#106D412yes—
113#424—22no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#418—22no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128#418—41no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157C2×C4×C8—41no—
158C2×C4×C8—41no—
159C2×C4×C8D414yes—
160#391—22no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—22no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#385—41no—
169#385—41no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#382—22no—
175#382—41no—
176#381—41no—
177#379—41no—
178C2×#95—41no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191C25—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×Q812yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×Q812yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8#4112yes—
269#124—28no—
270#124—44no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×Q812yes—
327C2×C42#4112yes—
328#108—44no—
329#108—44no—
330#107—22no—
331#107—22no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#101—44no—
359#100—44no—
360C4×C8—44no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95—44no—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×Q811yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8#12112yes—
517C2×C8#12112yes—
518C2×C8#12712yes—
519C2×C8#12712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—162no—
541C4⋊C4—162no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—162no—
552C22⋊C4—162no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C22⋊Q814yes—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—162no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—162no—
584C23#53511yescharacteristic
585C23#53811yescharacteristic
586C23#54311yescharacteristic
587C23D4211yescharacteristic
588C23#55011yescharacteristic
589C23#56211yescharacteristic
590C23#56311yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53611yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#54311yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4D4×Q811yescharacteristic
661C2×C4D4×Q811yescharacteristic
662C2×C4D4×Q811yescharacteristic
663C2×C4#55011yescharacteristic
664C2×C4#55011yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C2×C4#55611yescharacteristic
667C2×C4#56211yescharacteristic
668C2×C4#56311yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—162no—
694C22#254111yescharacteristic
695C22#262611yescharacteristic
696C22#268211yescharacteristic
697C22#268311yescharacteristic
698C22#272711yescharacteristic
699C22#273211yescharacteristic
700C22#282011yescharacteristic
701C22#329012yes—
702C22#329012yes—
703C4—44no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4#253811yescharacteristic
714C4#254211yescharacteristic
715C4#261811yescharacteristic
716C4#265611yescharacteristic
717C4#268211yescharacteristic
718C4#268311yescharacteristic
719C4#272711yescharacteristic
720C4#273211yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—162no—
726C2#1707111yescharacteristic
727C2#2850111yescharacteristic
728C2#2850311yescharacteristic
729C2#3122912yes—
730C2#3125512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23736C2semidirect
3. #23613C2semidirect
5. C2×#2064C2semidirect
8. C2×#1945C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11339C2semidirect
11. #11128C2semidirect
15. #10859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237362
#237352
#236132
#236122
C2×#20642
C2×#20632
C2×#19582
C2×#19452
#113392
#111282
#111272
#109772
#109762
#108592