Finite Group Databasebeta

← #475907

Subgroups — #475907

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23736C212yesmaximal
2#23613C212yesmaximal
3C2×#2064C212yesmaximal
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1945C211yesmaximal, characteristic
6#11340C212yesmaximal
7#11128C212yesmaximal
8#10978C212yesmaximal
9#10859C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#108C2211yescharacteristic
12C22×#108C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#427C2211yescharacteristic
15C2×#427C2211yescharacteristic
16C2×#424C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2317C2212yes—
24#2310C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2097—22no—
27#2097—22no—
28#2096—22no—
29#2095—22no—
30#2068—24no—
31#2066—24no—
32#2064—28no—
33#1956—24no—
34#1945—24no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C23×Q8C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—41no—
48C2×C4⋊Q8—41no—
49C2×C4⋊Q8—41no—
50C2×C4⋊Q8Q814yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—41no—
54C22×C4⋊C4—41no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#108—22no—
58C2×#108—41no—
59C2×#108—41no—
60C2×#108—41no—
61C2×#108—41no—
62C2×#108D414yes—
63#428—24no—
64#428—42no—
65#427—22no—
66#427—22no—
67#427—41no—
68#427—41no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×#107D411yescharacteristic
72C2×#107D412yes—
73C2×#106—22no—
74C2×#106D412yes—
75C2×#106D412yes—
76#424—24no—
77#424—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83#419—42no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98C2×C4×C8—41no—
99C2×C4×C8—41no—
100C2×C4×C8D414yes—
101#391—24no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#389—24no—
105#385—42no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—41no—
109#382—22no—
110#381—42no—
111#343—24no—
112#340—24no—
113#339—24no—
114#339—24no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×Q814yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×D414yes—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8#4112yes—
165C4⋊Q8—28no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×Q812yes—
201C2×C42#4112yes—
202#108—44no—
203#108—44no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—42no—
207#107—44no—
208#106—24no—
209#106—42no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—44no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—48no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#101—48no—
221C4×C8—44no—
222#95—44no—
223#95—44no—
224#95—44no—
225C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×Q811yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285C22×C42−1+411yescharacteristic
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8#12112yes—
318C2×C8#12112yes—
319C2×C8#12712yes—
320C2×C8#12712yes—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—416no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—88no—
333C4⋊C4—164no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42C22⋊Q814yes—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23#53511yescharacteristic
349C23#53811yescharacteristic
350C23#54311yescharacteristic
351C23D4211yescharacteristic
352C23#55011yescharacteristic
353C23#56211yescharacteristic
354C23#56311yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
388C2×C4C2×#12711yescharacteristic
389C2×C4#53411yescharacteristic
390C2×C4#53411yescharacteristic
391C2×C4#53411yescharacteristic
392C2×C4#53611yescharacteristic
393C2×C4#53711yescharacteristic
394C2×C4#53711yescharacteristic
395C2×C4#53711yescharacteristic
396C2×C4#53711yescharacteristic
397C2×C4#53711yescharacteristic
398C2×C4#53811yescharacteristic
399C2×C4#53911yescharacteristic
400C2×C4#53911yescharacteristic
401C2×C4#54311yescharacteristic
402C2×C4D4211yescharacteristic
403C2×C4#54711yescharacteristic
404C2×C4#54711yescharacteristic
405C2×C4D4×Q811yescharacteristic
406C2×C4D4×Q811yescharacteristic
407C2×C4D4×Q811yescharacteristic
408C2×C4#55011yescharacteristic
409C2×C4#55011yescharacteristic
410C2×C4#55411yescharacteristic
411C2×C4#55611yescharacteristic
412C2×C4#56211yescharacteristic
413C2×C4#56311yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—22no—
417C8—22no—
418C8—44no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22#254111yescharacteristic
429C22#262611yescharacteristic
430C22#268211yescharacteristic
431C22#268311yescharacteristic
432C22#272711yescharacteristic
433C22#273211yescharacteristic
434C22#282011yescharacteristic
435C22#329112yes—
436C22#329312yes—
437C4—28no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C4—84no—
442C4—162no—
443C4#253811yescharacteristic
444C4#254211yescharacteristic
445C4#261811yescharacteristic
446C4#265611yescharacteristic
447C4#268211yescharacteristic
448C4#268311yescharacteristic
449C4#272711yescharacteristic
450C4#273211yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2#1707111yescharacteristic
456C2#2850211yescharacteristic
457C2#2850511yescharacteristic
458C2#3123012yes—
459C2#3125612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237362
#236132
C2×#20642
C2×#19562
C2×#19452
#113402
#111282
#109782
#108592