Subgroups — #475915

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2061	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23557	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11211	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10859	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2316	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2061	—	2	8	no	—
16	#2059	—	2	4	no	—
17	#2059	—	2	4	no	—
18	#2058	—	2	4	no	—
19	#2057	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
22	#1736	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	#1729	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	#544	—	2	4	no	—
29	#544	—	4	4	no	—
30	#544	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#125	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108	—	4	2	no	—
39	C₂×#108	—	4	2	no	—
40	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
41	#428	—	2	8	no	—
42	#428	—	4	4	no	—
43	#427	—	4	2	no	—
44	#427	—	4	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#382	—	4	1	no	—
56	#382	—	4	1	no	—
57	#382	D₄	1	4	yes	—
58	#382	Q₈	1	4	yes	complemented
59	#380	—	4	2	no	—
60	C₂×#95	—	4	1	no	—
61	C₂×#95	—	4	1	no	—
62	#343	—	2	4	no	—
63	#343	—	4	2	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#339	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	#125	—	4	8	no	—
94	#125	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#108	—	4	8	no	—
123	#107	—	4	4	no	—
124	#107	—	4	8	no	—
125	#106	—	4	2	no	—
126	#106	—	4	2	no	—
127	#106	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	16	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	16	2	no	—
222	C₂×C₄	—	16	2	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2811	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2844	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3290	1	4	yes	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	#2551	1	2	yes	—
262	C₄	#2659	1	2	yes	—
263	C₄	#2683	1	2	yes	—
264	C₄	#2734	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	#17072	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#28823	1	2	yes	—
271	C₂	#31072	1	2	yes	—
272	C₂	#31255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₂×#108	Q₈	semidirect
52. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
58. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2061	2
#23557	2
#11249	2
#11211	2
#10859	2
#10842	2